Estimacion IC

Estimación puntual y estimación por intervalos de confianza

ESTIMACIÓN PUNTUAL Y ESTIMACIÓN POR
INTERVALOS DE CONFIANZA
Autores: Ángel A. Juan (ajuanp@uoc.edu), Máximo Sedano (msedanoh@uoc.edu), Alicia Vila
(avilag@uoc.edu).

ESQUEMA DE CONTENIDOS

________________________

Definición

Propiedades

Estimación
Puntual

Definición

Estimación por
Intervalo

Tipos de
estimaciones por
intervaloCasos prácticos

Por la definición

Con Minitab

INTRODUCCIÓN

___________________

En este math-block, se pretende conocer y saber calcular las estimaciones puntuales y por
intervalo para la media –ya sea conocida o no la desviación estándar poblacional-, así como las
estimaciones para la probabilidad de éxito en una binomial.
En el caso en que conozcamos todos los elementos de una población, essencillo calcular todos
los parámetros asociados; sin embargo, en la mayoría de casos no será así, y necesitaremos
estimar algunos de ellos a partir de los parámetros de la muestra.

Proyecto e-Math
Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)

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Estimación puntual y estimación por intervalos de confianza

OBJETIVOS

________________________

•

Entender los conceptosde estimación puntual y estimación por intervalos.

•

Calcular las estimaciones para la media poblacional, tanto en el caso en que la desviación
estándar poblacional sea conocida como en el caso de que sea desconocida.

•

Calcular las estimaciones (puntuales y por intervalos) para la probabilidad de éxito de una
binomial.

•

Saber interpretar correctamente los resultados de las estimaciones porintervalos.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

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Es recomendable haber leído, previamente los math-blocks: “Estadística Descriptiva con Minitab”,
“La distribución binomial” y “La distribución normal”.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES
‰

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¿Qué es una estimación?
Cuando queremos realizar un estudio de una población cualquiera de la quedesconocemos sus
parámetros, por ejemplo su media poblacional o la probabilidad de éxito si la población sigue una
distribución binomial, debemos tomar una muestra aleatoria de dicha población a través de la cual
calcular una aproximación a dichos parámetros que desconocemos y queremos estimar. Bien,
pues esa aproximación se llama estimación.
Además, junto a esa estimación, y dado que muy probablemente nocoincida con el valor real del
parámetro, acompañaremos el error aproximado que se comete al realizarla.

‰ Estimación

puntual

Una estimación puntual del valor de un parámetro poblacional desconocido (como puede ser la
media µ , o la desviación estándar σ ), es un número que se utiliza para aproximar el verdadero
valor de dicho parámetro poblacional. A fin de realizar tal estimación, tomaremosuna muestra de
la población y calcularemos el parámetro muestral asociado ( x para la media, s para la
desviación estándar, etc.). El valor de este parámetro muestral será la estimación puntual del
parámetro poblacional.
Por ejemplo, supongamos que la compañía Sonytron desea estimar la edad media de los
compradores de equipos de alta fidelidad. Seleccionan una muestra de 100 compradores y
calculanla media de esta muestra, este valor será un estimador puntual de la media de la
población.
¿Qué propiedades debe cumplir todo buen estimador?

Proyecto e-Math
Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)

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Estimación puntual y estimación por intervalos de confianza
•

Insesgado: Un estimador es insesgado cuando la media de su distribución muestral
asociadacoincide con la media de la población. Esto ocurre, por ejemplo, con el
estimador x , ya que µ x = µ y con estimador p´ ya que µ p′ = p

•

De varianza mínima: La variabilidad de un estimador viene determinada por el
cuadrado de su desviación estándar. En el caso del estimador x , su desviación estándar
es

σx =σ

n

, también llamada error estándar de µ .

En el caso del error estándar de p´,

σ p′ =...