Estimacion Media Poblacional

APLICACIONES DE LA ESTADISTICA
Ejemplo 1. Supóngase que una empresa privada de la ciudad de Cali desea llevar
a cabo un estudio para saber cuanto tiempo en promedio se ve televisión en los
hogares de la ciudad de Cali, en el horario de 6:00 p.m a 12:00 de la noche. En
planeación municipal existen los planos y registros de la ubicación de las viviendas
por barrio y comuna. De acuerdo a estudiosanteriores se asume que estos datos
(tiempo que emplean los hogares en ver televisión en el horario de 6:00 p.m a
12:00 de la noche) se aproximan a una distribución normal.
Algunas reflexiones:


¿Se puede calcular con exactitud cuanto tiempo en promedio se ve televisión
en los hogares de la ciudad de Cali, en el horario de 6:00 p.m a 12:00 de la
noche?, ¿Cómo lo haría usted?, ¿Qué estaríacalculando?



¿Esto en la práctica es adecuado, es decir, es un buen procedimiento?, en
caso contrario, ¿Que procedimiento debe seguir la empresa privada para
encontrar estos datos estadísticos?

Respuestas a las inquietudes:
Lo primero que se debe hacer es definir la población de interés y su tamaño (N),
variables que se desean medir (Xi). En segundo lugar determinar el tamaño de la
muestra (establecerel tipo de muestreo a utilizar, calcular n, los elementos de la
muestra se deben seleccionar en forma aleatoria). Como garantizamos la
aleatoriedad en una muestra?. Tercero, Recolectar los datos, ¿Cómo se obtienen
los datos? En cuarto lugar realizar el procesamiento adecuado de la información
para obtener los datos estadísticos que se necesitan. ¿Cuáles son estos datos
estadísticos? Después deencontrar estos datos estadísticos, cuales serian las
conclusiones?

PROBLEMAS DE ESTIMACION
Existen muchas situaciones en las que es preferible determinar un intervalo dentro
del cual se espera encontrar el verdadero valor de la característica de interés
(parámetro) en un estudio. Para el ejemplo 1, esta característica es el tiempo que
emplean los hogares en ver televisión en ese horario. Es decir,estamos hablando
de realizar una estimación por intervalos de la media poblacional en la que
calculamos dos valores, entre los cuales se espera encontrar el verdadero valor del
parámetro con cierto grado de confiabilidad.
Llamaremos Intervalo de confianza al intervalo que con cierto grado de
confiabilidad contiene al verdadero valor del parámetro de interés que se está
estimando (tiempo queemplean los hogares en ver televisión en ese horario). El
Nivel de confianza es la probabilidad de que el intervalo contenga al verdadero
valor del parámetro. Se indica por (1 -  ) y usualmente se da en porcentaje
(1-  ) 100%.
Entonces, de acuerdo a la definición anterior; el intervalo de confianza para estimar
la media poblacional (  ) es de la forma:

Marco Antonio Triana
Docente Área deEstadistica- UAO

1

X  Z * 

n

2

X 

Donde

  Z * 

n

2

, es el error de

estimación

Nota: Si la muestra se toma de una población finita conocida de tamaño N, debe

 0.05 , entonces, el intervalo de
N
confianza para estimar la media poblacional (  ) queda definido por:
calcularse el factor de corrección

X  Z * 
2

n

N

, si

n


 N n 
 N n 
 N  n 

   X  Z * 
    X  Z * 


2
2
n  N 1 
n  N 1 
n  N  1  


Respuesta al ejemplo 1: Un directivo de la empresa privada decide estimar el
tiempo promedio que emplean los hogares de la ciudad de Cali en ver televisión en
el horario de 6:00 p.m a 12:00 de la noche. Para realizar el estudio se ha
seleccionado una muestra al azar de 400 hogares de la población bajo estudio,
después de procesarlos datos se halló una media muestral de 4,2 horas y una
desviación estándar de 0,35 horas.


Construya un intervalo del 95% de confianza para estimar la media poblacional.

SOLUCION: Se tiene información acerca del tamaño de la población (es decir, se
tiene conocimiento de todos los hogares registrados en la ciudad de Cali. El factor
de corrección

n

N

no

aplica, porque se asume que la...