Estimacion puntual y bondad del ajuste

Estadística Aplicada 2.
Tema 1. Estimación Puntual y
Bondad del Ajuste

Estadística Aplicada 2. Tema 1. Estimación Puntual y Bondad del Ajuste

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Tema 1. Parte 1
Estimación Puntual

Estadística Aplicada 2. Tema 1. Estimación Puntual y Bondad del Ajuste

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Índice
•  Concepto de Inferencia Estadística
•  Muestreo Aleatorio y definiciones
•  Estimación de parámetros
• Propiedades deseables de un estimador
•  Estimadores
– Estimador de Máxima Verosimilitud
– Método de los Momentos

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Concepto de Inferencia Estadística
•  Métodos utilizados para obtener conclusiones
para una población.
•  Para obtener estas conclusiones disponemos de
una muestra de la población.
•  A partir de lamuestra debemos extraer
conclusiones de toda la población que nos
permitan tomar decisiones.
A destacar las diferencias entre población y
muestra (véase transparencia siguiente)
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Ejemplo 1
Normal con µ=0, σ=1

Muestra aleatoria de 10.000
observaciones de la población
anterior.
Representación mediante
histogramacon 100 divisiones.

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Ejemplo de Estimación Puntual
•  Visualmente podríamos intentar extraer
conclusiones de la población a partir de la
muestra:
– La muestra parece seguir una distribución normal.
– Parece simétrica y centrada en el 0. Por tanto,
estimamos que y = 0 .
ˆ
– Parece que el 95% de los datos sehayan
comprendidos entre el -2 y el 2. Por tanto
ˆ
estimamos que σ = 1 .

•  Pero:

ˆ
y = 0,005 ; S = 1.004

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Muestreo Aleatorio
•  El caso anteriormente representado es
frecuente en muchos problemas:
– Intentamos obtener conclusiones de la población
partiendo de una muestra de sus individuos.

•  Esteproblema ya ha sido introducido con
anterioridad, por lo que se recordará alguna de
la nomenclatura del tema introducida en una
asignatura anterior (Estadística Aplicada 1).
•  También se aprovechará para establecer una
convención en el uso de algunos símbolos.
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Definiciones
•  Población: Es el conjunto deelementos sobre
el que se realizan las observaciones.
•  Muestra: Subconjunto de observaciones
disponibles.
•  Muestra aleatoria: Un subconjunto de
observaciones independientes y con idéntica
distribución. Normalmente se indica como IID
(Independent and Identically Distributed).
•  Estadístico: Función obtenida a través de las
observaciones de la muestra. Un=g(X1,…,Xn)
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Definiciones
•  Estimador: Estadístico cuyas realizaciones
proporcionan una aproximación del valor de
un parámetro poblacional que se desconoce.
•  Estimación: Realización de un estimador.
•  E s t i m a d o r P u n t u a l : E s t i m a d o r q u e
proporciona un valor único.
•  Estimación Puntual: Realización de un
estimador puntual.Estadística Aplicada 2. Tema 1. Estimación Puntual y Bondad del Ajuste

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Convenciones
•  Usaremos µ y σ para referirnos a la media y a
la desviación estándar de la población.
•  Usaremos X y S
para referirnos a sus
equivalentes de una muestra.
•  Usaremos Var(X) o V(x) para representar la
varianza de una variable aleatoria.
ˆ
ˆ
•  Usaremos µ y σ para referirnos a estimacionespuntuales de la media y desviación estándar de
una población.
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Convenciones
•  Usaremos θ para referirnos al parámetro que
ˆ
deseamos estimar y por θ a la estimación
realizada del parámetro.
•  Por abuso de notación no se distingue entre θ y
Θ, aunque cabe indicar que existen diferencias.
En la literatura se...