Estimacion puntual

Estimación puntual
Introducción
Puede decirse que la Estadística es la ciencia que se preocupa de la recogida de datos, su organización y análisis, así como de las predicciones que, a partir de estos datos, pueden hacerse. Los aspectos anteriores hacen que pueda hablarse de dos tipos de Estadística: Descriptiva e Inferencial.
La Estadísitica Descriptiva se ocupa de tomar los datos de unconjunto dado, organizarlos en tablas o representaciones gráficas y del cálculo de unos números que nos informen de manera global del conjunto estudiado.
La Estadística Inferencial estudia cómo sacar conclusiones generales para toda la población a partir del estudio de una muestra.
Existen dos formas de hacer Inferencia Estadística:
- La estimación de parámetros.
- Las pruebas de hipótesis.En la Inferencia Estadística hay varios métodos, pero en cualquier caso es necesario utilizar una muestra que represente a la población, esto se consigue con las Técnicas de muestreo.
A partir de una muestra nos proponemos dos objetivos:
- Obtener valores aproximados de parámetros poblacionales: Estimación puntual.
- La estimación por intervalos de confianza tiene por objeto proporcionar, apartir de la información recogida en la muestra, un intervalo que contenga con alto nivel de confianza (probabilidad), al parámetro objeto de nuestro interés. A partir de dicho intervalo obtendremos una medida del error máximo cometido al aproximar puntualmente el parámetro.
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Estimación puntual
Esencialmente son tres los parámetros de interés:
- En el caso de que investiguemos unavariable cuantitativa:
a) Para la media de la población μ tomaremos como aproximación la media de la muestra.
b) Para la varianza de la población σ2 tomaremos la cuasivarianza de la muestra.
- Si el estudio se centra en el estudio de un carácter cualitativo el parámetro de interés será la proporción de elementos de la población que pertenecen a cierta categoría C que lo aproximaremos con lacorrespondiente proporción en la muestra.
1. ESTIMACIÓN PUNTUAL
Si a partir de las observaciones de una muestra se calcula un solo valor como estimación de un parámetro de la población desconocido, el procedimientos denomina estimación puntual.
Por ejemplo queremos estimar la nota media de los alumnos de bachiller en la asignatura de matemáticas que notaremos  . Sea X la variable aleatoria queindica la nota obtenida por cada estudiante. Tomamos una muestra de tamaño n y denotamos  la nota media de la muestra. Si al tomar una muestra de 100 estudiantes obtenemos que la media es 6´2, este número lo tomaríamos como estimativo de  . Decimos que 6´2 es una estimación puntual de  .
Un estimador puntual T de un parámetro  es cualquier estadística que nos permita a partir de los datosmuestrales obtener valores aproximados del parámetro  .
Para indicar que T es un estimador del parámetro  escribimos  =T .
Con esto queremos decir que empleamos la expresión dada mediante T para obtener valores próximos al valor del parámetro.
Es muy probable que haya error cuando un parámetro es estimado. Es cierto que si el número de observaciones al azar se hace suficientemente grande, éstasproporcionarían un valor que casi sería semejante al parámetro; pero a menudo hay limitaciones de tiempo y de recursos y se tendrá que trabajar con unas cuántas observaciones. Para poder utilizar la información que se tenga de la mejor forma posible, se necesita identificar las estadísticas que sean “buenos” estimadores. Hay cuatro criterios que se suelen aplicar para determinar si una estadística esun buen estimador: Anegamiento, eficiencia, consistencia y suficiencia.

Representa un elemento fundamental en el proceso de investigación. Luego de formular un problema, el investigador enuncia la hipótesis, que orientará el proceso y permitirá llegar a conclusiones concretas del proyecto que recién comienza.
La hipótesis bien formulada tiene como función encausar el trabajo que se desea...