Estimacion

martes 12 de mayo de 2009
Estimación y Pruebas de Hipótesis.
En este capítulo se abordará las expresiones matemáticas básicas para la Estimación y Pruebas de Hipótesis.

Normalmente, se sueledenominar: Inferencia Estadística, que no es más que, los métodos utilizados para tomar decisiones o para sacar conclusiones sobre una población. Para ello, se utilizan la información contenida en unamuestra de la población.

Estimación Puntual.

Sea θ, un parámetro desconocido de la población de interés, y sea X1, X2, ..., Xn una muestra aleatoria de tamaño n de dicha población. Se llamaestimador puntual θ, al estadístico que se usa para estimar el valor del parámetro θ.

Por lo tanto, un estimador puntual del parámetro θ de una población, es un valor numérico del estimador puntual .· Estimador Insesgado para el parámetro θ: .

· Sesgo del estimador : .

· Error Cuadrático Medio: .

Sean y dos estimadores puntuales para el parámetro θ. Se define la eficiencia relativa decon respecto a como el cociente:

Si dicha cantidad es menor que 1, entonces decimos que es más eficiente que .

· Estimador de Máxima Verosimilitud de θ: Sea X una variable aleatoria con funciónde probabilidad (o densidad de probabilidad) f(x, θ), donde θ es un parámetro desconocido. Sean x1, x2, ..., xn los valores observados de una muestra aleatoria de tamaño n de X.

La función deverosimilitud de la muestra es:

El estimador de máxima verosimilitud de θ, es el valor de θ que maximiza la función de verosimilitud.

Teoría Central del Límite.

Sea X1, X2, ..., Xn una muestraaleatoria de tamaño n de una distribución con media μ y varianza σ2. Entonces, el límite de la distribución de:

Cuando n -> ∞, es la distribución normal estándar.

Sean X1 y X2 dos poblacionesnormales independientes con medias μ1 y μ2, y varianzas σ21 y σ22. Si y son las medias muestrales de dos muestras aleatorias independientes de tamaños n1 y n2 de estas poblaciones, entonces:

Teoría...