Estimacion

ORIGINAL . ELABORADO POR ANTONIO ARJONA ANGUAS.
Pruebas de Hipótesis
Una hipótesis estadística es una suposición hecha con respecto a la función de distribución de una variable aleatoria.
Para establecer la verdad o falsedad de una hipótesis estadística con certeza total, será necesario examinar toda la población. En la mayoría de las situaciones reales no es posible o practico efectuar esteexamen, y el camino mas aconsejable es tomar una muestra aleatoria de la población y en base a ella, decidir si la hipótesis es verdadera o falsa.
En la prueba de una hipótesis estadística, es costumbre declarar la hipótesis como verdadera si la probabilidad calculada excede el valor tabular llamado el nivel de significación y se declara falsa si la probabilidad calculada es menor que el valortabular.
La prueba a realizar dependerá del tamaño de las muestras, de la homogeneidad de las varianzas y de la dependencia o no de las variables.
Si las muestras a probar involucran a más de 30 observaciones, se aplicará la prueba de Z, si las muestras a evaluar involucran un número de observaciones menor o igual que 30 se emplea la prueba de t de student. La fórmula de cálculo depende de si lasvarianzas son homogéneas o heterogéneas, si el número de observaciones es igual o diferente, o si son variables dependientes.
Para determinar la homogeneidad de las varianzas se toma la varianza mayor y se divide por la menor, este resultado es un estimado de la F de Fisher. Luego se busca en la tabla de F usando como numerador los grados de libertad (n-1) de la varianza mayor y como denominador(n-1) de la varianza menor para encontrar la F de Fisher tabular. Si la F estimada es menor que la F tabular se declara que las varianzas son homogéneas. Si por el contrario, se declaran las varianzas heterogéneas. Cuando son variables dependientes (el valor de una depende del valor de la otra), se emplea la técnica de pruebas pareadas.
Como en general estas pruebas se aplican a dos muestras, sedenominarán a y b para referirse a ellas, así entenderemos por:
* na al número de elementos de la muestra a
* nb al número de elementos de la muestra b
* xb al promedio de la muestra b
* s2a la varianza de la muestra a
* Y así sucesivamente
Entonces se pueden distinguir 6 casos a saber:
1. Caso de muestras grandes (n>30)
2. Caso de na = nb y s2a = s2b
3. Casode na = nb y s2a <> s2b
4. Caso de na <> nb y s2a = s2b
5. Caso de na <> nb y s2a <> s2b
6. Caso de variables dependientes
1.-Cuando las muestras a probar involucran a más de 30 observaciones.


Etapas básicas en pruebas de hipótesis.
Al realizar pruebas de hipótesis, se parte de un valor supuesto (hipotético) en parámetro poblacional. Después derecolectar una muestra aleatoria, se compara la estadística muestral, así como la media (x), con el parámetro hipotético, se compara con una supuesta media poblacional (). Después se acepta o se rechaza el valor hipotético, según proceda. Se rechaza el valor hipotético sólo si el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.
Etapa 1.- Planear la hipótesis nula y lahipótesis alternativa. La hipótesis nula (H0) es el valor hipotético del parámetro que se compara con el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.
Etapa 2.- Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El nivel de significancia del 5%, entonces se rechaza la hipótesis nula solamente si el resultado muestral es tan diferente del valor hipotético que unadiferencia de esa magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con una probabilidad de 1.05 o menos.
Etapa 3.- Elegir la estadística de prueba. La estadística de prueba puede ser la estadística muestral (el estimador no segado del parámetro que se prueba) o una versión transformada de esa estadística muestral. Por ejemplo, para probar el valor hipotético de una media poblacional, se toma la...