estimacion

Teoría de la estimación
Se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra. Por ejemplo, una estimación de la media de una determinada característica de una población de tamaño N podría ser la media de esa misma característica para una muestra de tamaño n.
La estimación se divideen dos grandes bloques, cada uno de los cuales tiene distintos métodos que se usan en función de las características y propósitos del estudio:
• Estimación puntual: Consiste en la estimación del valor del parámetro mediante un sólo valor, obtenido de una fórmula determinada. Esta a su vez se subdivide en dos grupos que son:
 Método de los momentos: Consiste en igualar momentos poblacionales amomentos muéstrales. Deberemos tener tantas igualdades como parámetros a estimar. Momento poblacional de orden r αr = E(Xr ) Momento muestral de orden r ar = Xn i=1 Xr i n
 Método de la máxima verosimilitud: consiste en tomar como valor del parámetro aquel que maximice la probabilidad de que ocurra la muestra observada. Si X1, ..., Xn es una muestra seleccionada de una población con distribuciónFθ o densidad fθ(x), la probabilidad de que ocurra una realización x1, ..., xn viene dada por: Lθ(x1, ..., xn) = Yn i=1 fθ(xi ) A Lθ(x1, ..., xn) se le llama función de verosimilitud.(credibilidad de la muestra observada). Buscamos entonces el valor de θ que maximice la función de verosimilud, y al valor obtenido se le llama estimación por máxima verosimilitud de θ.

• Estimación por intervalos:Es la estimación de un parámetro de la población dado por dos números entre los cuales se puede considerar que se encuentra el parámetro. Las estimaciones de intervalo indican la precisión de una estimación y son, por lo tanto, preferibles a las estimaciones puntuales.



Nivel de Confianza
Probabilidad asociada con una estimación de intervalo de un parámetro de población. Ésta indica quétan seguro se está de que la estimación de intervalo incluirá al parámetro de la población. Los niveles de confianza que más se utilizan son 90%, 95% y 99%.
Intervalo de Confianza
Es el alcance, rango o recorrido de la estimación que se hace y que tiene designada una probabilidad de que incluya el valor real del parámetro de la población que se está estimando.
Límites de Confianza
Son ellímite inferior y superior de un intervalo de confianza.
Coeficiente de Confianza
Es el nivel de confianza (en valores relativos) que tenemos en que el intervalo contiene el valor desconocido del parámetro. Por ejemplo, para un nivel de confianza del 90%, el coeficiente de confianza es 0,9.
Relación entre nivel de confianza e intervalo de confianza
Aunque podría pensarse que deberíamosutilizar un alto nivel de confianza (como 99%) en todos los problemas de estimaciones, en la práctica, altos niveles de confianza producen intervalos de confianza grandes y éstos no son precisos.
Interpretación de los intervalos de confianza
Un intervalo de confianza se puede interpretar de dos maneras diferentes. Ejemplo: una directora de tiendas cree que el gasto medio de sus clientes en el últimoaño se encuentra en el intervalo de 35 a 38 dólares y concede una significación del 95% a ese intervalo.
• Interpretación 1: confía al 95% en que la media poblacional se encuentra entre 35 y 38 dólares. Nota: no significa que haya una probabilidad del 95% de que μ se encuentre entre 35 y 38 dólares. En sentido apriorístico (antes de formar el intervalo de confianza) hay una probabilidad del 95%de construir un intervalo que comprenda a μ, pero una vez fijado el intervalo, μ está o no está comprendido en él; es decir, el 95% de probabilidad se asigna a nuestro grado de confianza de que μ se encuentra en el intervalo, no a la probabilidad de que esté en él.

• Interpretación 2: si se construyen todos los intervalos de confianza posibles, el 95% de ellos incluirá el parámetro...