Estimaciones Puntuales Y Por Intervalo

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COLIMA
INGENIERÍA EN INFORMÁTICA
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
5° SEMESTRE
RAFAEL DE LA MADRID LÓPEZ

ESTIMACIONES PUNTUALES Y POR INTERVALO

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Media muestral (estimador Insesgado de la media poblacional )
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Si se seleccionan muestras aleatorias de n medicionesde una población con media  y desviación estándar , la distribución de muestreo de tendrá media
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E() = media
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y desviación estándar
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=  / .
Estimación de la media
Se encuentra que la concentración promedio de zinc que se saca delagua a partir de una muestra de mediciones de zinc en 36 sitios diferentes es 2.6 grados por mini litro. Encuentre los intervalos de confianza de 95% y 99% para la concentración media de zinc en el rio suponga que la desviación estándar de la población es 0.3.

Solución
La estimación puntual de la media es 2.6, el valor z que deja un área de .025ª la derecha y por tanto un área de .975 a laizquierda, es z.025=1.96 (tabla A.3). De aquí que el intervalo de confianza de 95% es

2.6-(1.95)(.3/√ 36)<media<2.6+(1.96)(.3/√ 36)

Que se reduce a 2.50<media<2.70 para estimar un intervalo de confianza de 99% encontramos el valor z que deja un área de 0.005 a la derecha y de .995 a la izquierda. Por tanto con el usa de la tabla A.3 de nuevo z.025=2.575 y el intervalo de confianzade 99% es

2.6-(2.575)(.3/√ 36)<media<2.6+(2.575)(.3/√ 36)

O simplemente
2.47<media<2.73

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Proporción muestral (estimador Insesgado del parámetro p).
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Si se seleccionan muestras aleatorias de n observaciones de una población binomial, con parámetro p, la distribución demuestreo de la proporción muestral = tendrá media
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E() = p
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y desviación estándar
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=

si p es la proporción de éxito en una muestra aleatoria de tamaño n y q=i-p un intervalo de confianza aproximado de (1-a) 100 % para el parámetrobinomial p esta dado por


Ejemplo
Tiramos una moneda 100 veces y salen 45 caras. Construya un intervalo de confianza al 95% para la proporción de caras (p).

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Diferencia de medias 1 2 (estimador Insesgado del parámetro 1 2).
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Se tienen dos poblaciones I y II con medias y desviacionesestándar (1, 1) y (2, 2), respectivamente. Se seleccionan en forma independiente muestras de tamaño n1 para I y de tamaño n2 para II. Si 1 y 2 son las medias muéstrales para tales muestras, entonces la distribución de muestreo de 1 2 tendrá media
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E(1 2) = 1 2
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y desviación estándar-------------------------------------------------
=

Si x1 y x2 son las medias de muestras aleatorias intendente de tamaño n1 y n2 de poblaciones con varianza conocidas 2/1y 3/2 respectivamente un intervalo de confianza de (1-a) 100% para media1 y media2 esta dado sobre por:

Ejemplo
Se lleva a cabo un experimento en que se compara dos tipo de motores a y b, se mide el rendimiento demillas por galón de gasolina, se realizara50 experimentos con el motor tipo a y 75 con el motor tipo b, la gasolina que se utiliza y la demás condiciones se mantienen constantes, el rendimiento promedio de gasolina para el motos a es de 36 millas por galón y el promedio para el motor tipo b es 42 millas por galón encuentre un intervalo de confianza de 96% sobre media de b –media de a donde...