estimadores puntuales
Páginas: 7 (1629 palabras)
Publicado: 23 de junio de 2013
ESTIMADORES PUNTUALES E INTERVALOS DE CONFIANZA
OBJETIVO: Generar intervalos de confianza para estimar el valor poblacional de cierta variable a partir de datos de la muestra.
Estimador Puntual: Valor que se calcula a partir de la información de la muestra, y que se usa para estimar el parámetro de la población. La media de la muestra es un estimador puntual de la media de la población µ,p es un estimador puntual de P y s es un estimador puntual de .
No obstante, un estimador puntual sólo refiere una parte de la historia. Si bien se espera que el estimador puntual esté próximo al parámetro de la población, se desearía expresar qué tan cerca está. Un intervalo de confianza sirve a este propósito.
Intervalo de confianza: Un rango de valores que se construye a partir dedatos de la muestra de modo que el parámetro ocurre dentro de dicho rango con una probabilidad específica. La probabilidad específica se conoce como nivel de confianza.
Intervalo de confianza para una media: ;
Error estándar de la media de las muestras: La desviación estándar de la distribución muestral de las medias de las muestras. Error estándar de la media con desviación estándar de lapoblación conocida;
Error estándar de la media con base en la desviación estándar de la muestra conocida
Ejemplo:
Un estudio abarca la selección de una muestra aleatoria de 256 representantes de ventas menores de 35 años de edad. El ingreso anual es un punto de interés. La media de la muestra es $55 420, con una desviación estándar de $2 050.
1.¿Cuál es el ingreso medio estimado de todoslos gerentes (la población)? Es decir, ¿cuál es la estimación puntual?
2.¿Cuál es el intervalo de confianza del 95 por ciento para la media (redondeada a la decena de dólares más próxima)?
Solución:
1. La estimación puntual de la media de la población es $55 420. En otras palabras, no se conoce la media de la población. El valor $55 420 es la mejor estimación que hay de un valor desconocido.
2.El intervalo de confianza está entre $55 170 y $55 670, que se encuentra mediante:
= = 55420 251.125 = 55168,875 y 55671,125
EJERCICIOS
1. Se toma una muestra de 49 observaciones de una población normal. La media de la muestra es 55 y la desviación estándar de la muestra es 10. Encuentre el intervalo de confianza de 99 por ciento para la media de la población.
2. Se toma una muestra de81 observaciones de una población normal La media de la muestra es 40 y la desviación estándar de la muestra es 5. Encuentre el intervalo de confianza de 95 por ciento para la media de la población.
3. Se toma una muestra de 10 observaciones de una población normal para la que la desviación estándar de la población es 5. La media de la muestra es 20.
a) Determine el error estándar de lamuestra.
b) Determine el intervalo de confianza de 95 por ciento para la media de la población. Suponga que se deseaba un nivel de confianza del 90 por ciento, en lugar de los intervalos de 95y 99 por ciento, que se utilizaron en las fórmulas. ¿Qué valor multiplicaría el error estándar de la media?
4. Una empresa de investigación realizó una encuesta para determinar la cantidad media que los fumadorescontinuos gastan en cigarrillos cada semana. Una muestra de 49 fumadores continuos reveló que X = $20 y s =$5.
a) ¿Cuál es la estimación puntual? Explique lo que eso indica.
b) Utilizando el nivel de confianza de 95 por ciento, determine el intervalo de confianza para µ Explique lo que eso indica.
5. Un profesor de inglés contó el número de palabras mal escritas en un ensayo que asignó hacepoco a sus alumnos. Para una clase de 40 alumnos, el número medio de palabras mal escritas fue de 6.05 y la desviación estándar fue de 2.44. Construya un intervalo de confianza de 95 por ciento para el número medio de palabras mal escritas en la población de estudiantes.
Intervalo de Confianza para una Proporción de la Población
La determinación de un estimador puntual y uno de...
OBJETIVO: Generar intervalos de confianza para estimar el valor poblacional de cierta variable a partir de datos de la muestra.
Estimador Puntual: Valor que se calcula a partir de la información de la muestra, y que se usa para estimar el parámetro de la población. La media de la muestra es un estimador puntual de la media de la población µ,p es un estimador puntual de P y s es un estimador puntual de .
No obstante, un estimador puntual sólo refiere una parte de la historia. Si bien se espera que el estimador puntual esté próximo al parámetro de la población, se desearía expresar qué tan cerca está. Un intervalo de confianza sirve a este propósito.
Intervalo de confianza: Un rango de valores que se construye a partir dedatos de la muestra de modo que el parámetro ocurre dentro de dicho rango con una probabilidad específica. La probabilidad específica se conoce como nivel de confianza.
Intervalo de confianza para una media: ;
Error estándar de la media de las muestras: La desviación estándar de la distribución muestral de las medias de las muestras. Error estándar de la media con desviación estándar de lapoblación conocida;
Error estándar de la media con base en la desviación estándar de la muestra conocida
Ejemplo:
Un estudio abarca la selección de una muestra aleatoria de 256 representantes de ventas menores de 35 años de edad. El ingreso anual es un punto de interés. La media de la muestra es $55 420, con una desviación estándar de $2 050.
1.¿Cuál es el ingreso medio estimado de todoslos gerentes (la población)? Es decir, ¿cuál es la estimación puntual?
2.¿Cuál es el intervalo de confianza del 95 por ciento para la media (redondeada a la decena de dólares más próxima)?
Solución:
1. La estimación puntual de la media de la población es $55 420. En otras palabras, no se conoce la media de la población. El valor $55 420 es la mejor estimación que hay de un valor desconocido.
2.El intervalo de confianza está entre $55 170 y $55 670, que se encuentra mediante:
= = 55420 251.125 = 55168,875 y 55671,125
EJERCICIOS
1. Se toma una muestra de 49 observaciones de una población normal. La media de la muestra es 55 y la desviación estándar de la muestra es 10. Encuentre el intervalo de confianza de 99 por ciento para la media de la población.
2. Se toma una muestra de81 observaciones de una población normal La media de la muestra es 40 y la desviación estándar de la muestra es 5. Encuentre el intervalo de confianza de 95 por ciento para la media de la población.
3. Se toma una muestra de 10 observaciones de una población normal para la que la desviación estándar de la población es 5. La media de la muestra es 20.
a) Determine el error estándar de lamuestra.
b) Determine el intervalo de confianza de 95 por ciento para la media de la población. Suponga que se deseaba un nivel de confianza del 90 por ciento, en lugar de los intervalos de 95y 99 por ciento, que se utilizaron en las fórmulas. ¿Qué valor multiplicaría el error estándar de la media?
4. Una empresa de investigación realizó una encuesta para determinar la cantidad media que los fumadorescontinuos gastan en cigarrillos cada semana. Una muestra de 49 fumadores continuos reveló que X = $20 y s =$5.
a) ¿Cuál es la estimación puntual? Explique lo que eso indica.
b) Utilizando el nivel de confianza de 95 por ciento, determine el intervalo de confianza para µ Explique lo que eso indica.
5. Un profesor de inglés contó el número de palabras mal escritas en un ensayo que asignó hacepoco a sus alumnos. Para una clase de 40 alumnos, el número medio de palabras mal escritas fue de 6.05 y la desviación estándar fue de 2.44. Construya un intervalo de confianza de 95 por ciento para el número medio de palabras mal escritas en la población de estudiantes.
Intervalo de Confianza para una Proporción de la Población
La determinación de un estimador puntual y uno de...
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