Estimadores

Problemas:

Tipos:
Puntual

Inferencia
Estadística

Estimación
(tema 3)
Por Intervalos

Contraste
de
Hipótesis

Paramétrico
(Temas 4 y 5)
No Paramétrico
(Tema 6)

TEMA 3: ESTIMACIÓN DE
PARÁMETROS
•Consiste en la obtención de valores
aproximados para las características
desconocidas (parámetros) de la distribución
poblacional.
• Tipos de estimación:
- Puntual: un valor. Apartado 1
- Porintervalos: un intervalo con garantías
de contener al parámetro. Apartado 2

1) ESTIMACIÓN PUNTUAL

• Estimadores y Estimaciones:

Estadísticos
Estimadores
de θ

• Estrategias de búsqueda de estimadores deun parámetro θ:
- Proponer estimadores con buenas
propiedades (sub-apartado a).
- Aplicar un método de construcción de
estimadores: Estimadores MáximoVerosímiles (EMV) (sub-apartado b).

Para elegirentre diferentes estimadores para estimar un mismo parámetro θ
nos basaremos en una medida, el ERROR CUADRÁTICO MEDIO (ECM):
2
ˆ
ˆ
ˆ
El criterio: elegir el estimador que
ECM ⎡⎣θ ⎤⎦ = Var ⎡⎣θ ⎤⎦ + E ⎡⎣θ⎤⎦ - θ
 

tenga el menor ECM.
sesgo2

(

)

PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES PARA TODO TIPO
DE MUESTRAS:
ESTIMADOR INSESGADO significa que su media o valor esperado
coincide con el parámetro θ, estoes:

E ⎡⎣θˆ ⎤⎦ = θ y por lo tanto, su sesgo=E ⎡⎣θˆ ⎤⎦ - θ = 0
Consecuencia: Si θˆ es insesgado, entonces ECM ⎡⎣θˆ ⎤⎦ = Var ⎡⎣θˆ ⎤⎦
ESTIMADOR EFICIENTE: si para estimar un mismo parámetro,
disponemosde varios estimadores insesgados, el estimador eficiente será
el de menor varianza.

θˆ 1 y θˆ 2 insesgados. Si Var ⎡⎣θˆ 1 ⎤⎦ < Var ⎡⎣θˆ 2 ⎤⎦ entonces, θˆ 1 es más eficiente que θˆ 2

,7Distribuciones de probabilidad de dos
estimadores A y B de un parámetro poblacional θ
Caso 1: A y B misma varianza
Caso 2: A y B estimadores insesgados
1,4

,6

1,2

,5

1,0

,4

,8

f(B)

f(A)

,3

,6

,2

,4f(B)

f(A)
,1

,2

0,0

0,0

E[B] E[A]=θ
A estimador insesgado E[A]=θ
B estimador sesgado E[B]≠θ
Var[A] = Var[B]
ECM[A] < ECM[B]
A mejor estimador que B

θ
A y B insesgados E[A]=E[B]=θ
Var[A] >...