Estimulacion puntual

Estimacion puntual

Si a partir de las observaciones de una muestra se calcula un solo valor como estimación de un parámetro de la población desconocido, el procedimiento se denomina estimación puntual.

Por ejemplo queremos estimar la nota media de los alumnos de bachiller en la asignatura de matemáticas que notaremos  . Sea X la variable aleatoria que indica la nota obtenida por cadaestudiante. Tomamos una muestra de tamaño n y denotamos  la nota media de la muestra. Si al tomar una muestra de 100 estudiantes obtenemos que la media es 6´2, este número lo tomaríamos como estimativo de  . Decimos que 6´2 es una estimación puntual de la muestra

Un estimador puntual T de un parámetro  es cualquier estadística que nos permita a partir de los datos muestrales obtener valoresaproximados del parámetro  .

Para indicar que T es un estimador del parámetro  escribimos  =T .(tita)

Con esto queremos decir que empleamos la expresión dada mediante T para obtener valores próximos al valor del parámetro.

Es muy probable que haya error cuando un parámetro es estimado. Es cierto que si el número de observaciones al azar se hace suficientemente grande, éstas proporcionarían unvalor que casi sería semejante al parámetro; pero a menudo hay limitaciones de tiempo y de recursos y se tendrá que trabajar con unas cuántas observaciones. Para poder utilizar la información que se tenga de la mejor forma posible, se necesita identificar las estadísticas que sean “buenos” estimadores. Hay cuatro criterios que se suelen aplicar para determinar si una estadística es un buen estimador:Insesgamiento, eficiencia,consistencia y suficiencia 

ESTIMADORES DE LOS PARÁMETROS MÁS USUALES:

1.  , media muestral. Se emplea para estimar  y se escribe  = x-

2. S2= , varianza muestral. Este estimador se emplea para estimar  y se escribe =S2.
3. S= , desviación típica muestral. Este estimador se emplea para estimar  y se escribe  = S.
4.  = , proporción muestral.
Este estimador seemplea para estimar  , y se escribe  .
5. T=N , total poblacional. Este estimador se emplea para estimar el total poblacional  y se escribe  =N .
6. T=N , total poblacional. Este estimador se emplea para estimar el total poblacional  de individuos que poseen una determinada característica y se escribe  =N .

Propiedades de los Estimadores:

Criterios para seleccionar un buen estimador.Imparcialidad. Se refiere al hecho de que una media de muestra es un estimador no sesgado de una media de población, porque la media de distribución de muestreo de las medias de muestras tomadas de la misma población es igual a la media de la población misma. Podemos decir que una estadística es un estimador imparcial (o no sesgado) si, en promedio, tiende a tomar valores que están por encima delparámetro de la población y la misma extensión con la que tiende a asumir valores por debajo del parámetro de población que se está estimando.

Eficiencia. Se refiere al tamaño del error estándar de la estadística. Si comparamos dos estadísticas de una muestra del mismo tamaño y tratamos de decidir cuál de ellas es un estimador más eficiente, escogeríamos la estadística que tuviera el menor errorestándar o la menor desviación estándar de la distribución de muestreo. Tiene sentido pensar que un estimador con un error estándar menor (con menos desviación) tendrá una mayor oportunidad de producir una estimación más cercana al parámetro de población que se está considerando.

Coherencia.Una estadística es un estimador coherente de un parámetro de población si al aumentar el tamaño de lamuestra, se tiene casi la certeza de que el valor de la estadística se aproxima bastante al valor del parámetro de la población. Si un estimador es coherente, se vuelve más confiable si tenemos tamaños de muestras más grandes.

Suficiencia. Un estimador es suficiente si utiliza una cantidad de la información contenida en la muestra que ningún otro estimador podría extraer información adicional de...