Estind05
Páginas: 23 (5672 palabras)
Publicado: 25 de octubre de 2015
ANALISIS DE
CORRELACIÓN LINEAL
Ing. William León Velásquez
wjleonv@yahoo.com
Ing. William león Velásquez
Introducción
Nubes de puntos
Coeficiente de correlación.Coeficiente de determinación.Prueba de significancia del coeficiente de
correlación.Aplicaciones.
Modelo de regresión y ecuación de regresión.Ecuación de regresión estimada.-
Método de cuadrados mínimos.-
2 Coeficiente de correlación
Coeficiente de determinación
INTRODUCCIÓN
El análisis de correlación son un grupos de técnicas
enfocadas a dos variables que incluyen el graficado de
muestran de manera rápida la distribución de los datos y
las mediciones numéricas a través de coeficientes que
permiten medir de manera más precisa la relación entre
ambas variables.
Ing. William león Velásquez
4 DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN O NUBES DE PUNTOS
• La
gráfica de este tipo de variables es en
realidad semejante a la representación de
puntos en el plano, usando unos ejes de
coordenadas.
• Cada pareja de valores da lugar a un punto en el
plano y el conjunto de puntos que se obtiene se
denomina "diagrama de dispersión o nube de
puntos".
Ing. William Jaime León Velásquez
5
DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN O NUBESDE PUNTOS
• Ejemplo 1.• Se realiza un estudio de la talla, medida
en cm. y el peso, medido en kg. de un
grupo de 10 personas,
• Los valores obtenidos figuran en la tabla
inferior:
Talla
(cms)
160
165
168
170
171
175
175
180
180
182
Peso
(kgs)
55
58
58
61
67
62
66
74
79
83
Ing. William Jaime León Velásquez
6
DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN O NUBES DE PUNTOS
Talla
(cms)
160165 168 170 171 175 175 180 180 182
Peso
(kgs)
55
58
58
61
67
62
66
74
79
83
• Se puede llamar X a la talla e Y al peso.
• con lo que se obtiene la variable bidimensional (X, Y) que toma 10
valores, que son las 10 parejas de valores de la tabla anterior: (160,55),
(165,58), etc.
Ing. William Jaime León Velásquez
7
DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN O NUBES DE PUNTOS
• En el ejemplo 1 la talla yel peso de 10 personas se obtendría el siguiente
PESO
diagrama de dispersión: (En el eje X se representa la talla en cm. y en el eje Y
el peso en kg.)
TALLA
Ing. William Jaime León Velásquez
8
DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN O NUBES DE
PUNTOS
• Se puede ver en el primera figura que correspondía al diagrama de talla -
peso que la serie de puntos presenta una tendencia "ascendente" . Se dice
en estecaso que existen entre las dos variables una "dependencia directa"
.
• En caso en que la tendencia sea "descendente" se diría que estaríamos
ante una " dependencia inversa "
• En caso en que no se pueda observar una tendencia clara estaríamos ante una
dependencia muy débil que no se puede observar mediante la nube de puntos
Ing. William Jaime León Velásquez
9
DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN O NUBESDE PUNTOS
Ing. William Jaime León Velásquez
10
COVARIANZA
• La
covarianza mide la forma en que varía
conjuntamente dos variables X e Y
• Es el estudio conjunto de dos variables, lo que nos
interesa principalmente es saber si existe algún tipo
de relación entre ellas.
Ing. William Jaime León Velásquez
11
COVARIANZA
• Sean
(xi, yi ) pares de observaciones de
dos características X y Y, ysean 𝑋 𝑦 𝑌
sus respectivas medias.
La covarianza entre las dos variables se define
por :
Donde xi e yi representan los pares de valores de la variable y el producto
𝑋 𝑌 corresponde al producto de las medias aritméticas de las variables X
e Y respectivamente.
Ing. William Jaime León Velásquez
12
COVARIANZA
Otras formas de expresar la covarianza:
Ing. William Jaime León Velásquez
13 COVARIANZA
Si Sxy >0 hay dependencia directa (positiva), es decir las
variaciones de las variables tienen el mismo
sentido
Si Sxy = 0 las variables están incorrelacionadas, es decir no
hay relación lineal, pero podría existir otro tipo de
relación.
Si Sxy < 0 hay dependencia inversa o negativa, es decir las
variaciones de las variables tienen sentido
opuesto.
Ing. William Jaime León Velásquez...
CORRELACIÓN LINEAL
Ing. William León Velásquez
wjleonv@yahoo.com
Ing. William león Velásquez
Introducción
Nubes de puntos
Coeficiente de correlación.Coeficiente de determinación.Prueba de significancia del coeficiente de
correlación.Aplicaciones.
Modelo de regresión y ecuación de regresión.Ecuación de regresión estimada.-
Método de cuadrados mínimos.-
2 Coeficiente de correlación
Coeficiente de determinación
INTRODUCCIÓN
El análisis de correlación son un grupos de técnicas
enfocadas a dos variables que incluyen el graficado de
muestran de manera rápida la distribución de los datos y
las mediciones numéricas a través de coeficientes que
permiten medir de manera más precisa la relación entre
ambas variables.
Ing. William león Velásquez
4 DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN O NUBES DE PUNTOS
• La
gráfica de este tipo de variables es en
realidad semejante a la representación de
puntos en el plano, usando unos ejes de
coordenadas.
• Cada pareja de valores da lugar a un punto en el
plano y el conjunto de puntos que se obtiene se
denomina "diagrama de dispersión o nube de
puntos".
Ing. William Jaime León Velásquez
5
DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN O NUBESDE PUNTOS
• Ejemplo 1.• Se realiza un estudio de la talla, medida
en cm. y el peso, medido en kg. de un
grupo de 10 personas,
• Los valores obtenidos figuran en la tabla
inferior:
Talla
(cms)
160
165
168
170
171
175
175
180
180
182
Peso
(kgs)
55
58
58
61
67
62
66
74
79
83
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Talla
(cms)
160165 168 170 171 175 175 180 180 182
Peso
(kgs)
55
58
58
61
67
62
66
74
79
83
• Se puede llamar X a la talla e Y al peso.
• con lo que se obtiene la variable bidimensional (X, Y) que toma 10
valores, que son las 10 parejas de valores de la tabla anterior: (160,55),
(165,58), etc.
Ing. William Jaime León Velásquez
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DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN O NUBES DE PUNTOS
• En el ejemplo 1 la talla yel peso de 10 personas se obtendría el siguiente
PESO
diagrama de dispersión: (En el eje X se representa la talla en cm. y en el eje Y
el peso en kg.)
TALLA
Ing. William Jaime León Velásquez
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DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN O NUBES DE
PUNTOS
• Se puede ver en el primera figura que correspondía al diagrama de talla -
peso que la serie de puntos presenta una tendencia "ascendente" . Se dice
en estecaso que existen entre las dos variables una "dependencia directa"
.
• En caso en que la tendencia sea "descendente" se diría que estaríamos
ante una " dependencia inversa "
• En caso en que no se pueda observar una tendencia clara estaríamos ante una
dependencia muy débil que no se puede observar mediante la nube de puntos
Ing. William Jaime León Velásquez
9
DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN O NUBESDE PUNTOS
Ing. William Jaime León Velásquez
10
COVARIANZA
• La
covarianza mide la forma en que varía
conjuntamente dos variables X e Y
• Es el estudio conjunto de dos variables, lo que nos
interesa principalmente es saber si existe algún tipo
de relación entre ellas.
Ing. William Jaime León Velásquez
11
COVARIANZA
• Sean
(xi, yi ) pares de observaciones de
dos características X y Y, ysean 𝑋 𝑦 𝑌
sus respectivas medias.
La covarianza entre las dos variables se define
por :
Donde xi e yi representan los pares de valores de la variable y el producto
𝑋 𝑌 corresponde al producto de las medias aritméticas de las variables X
e Y respectivamente.
Ing. William Jaime León Velásquez
12
COVARIANZA
Otras formas de expresar la covarianza:
Ing. William Jaime León Velásquez
13 COVARIANZA
Si Sxy >0 hay dependencia directa (positiva), es decir las
variaciones de las variables tienen el mismo
sentido
Si Sxy = 0 las variables están incorrelacionadas, es decir no
hay relación lineal, pero podría existir otro tipo de
relación.
Si Sxy < 0 hay dependencia inversa o negativa, es decir las
variaciones de las variables tienen sentido
opuesto.
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