esto no es mío, pero me lo enviaron.

Universidad de Antioquia
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Instituto de Matem´ticas
a
Cursos de Servicios para Ingenier´
ıa
C´lculo diferencial
a
Taller Desigualdades y Valor Absoluto1. Escribir en forma simb´lica los siguientes enunciados:
o
a) x es menor o igual que y
b) x no es mayor que y
c) x est´ entre −3 y 15 inclusive
a
d ) x est´ a menos de 2 unidades de 8
a
e)x difiere de 3 en menos de dos
f ) La distancia entre 9 y x es de 5
2. Responda Falso o Verdadero para las siguientes afirmaciones, si es verdadero justifique
y en caso de ser falso d´ uncontraejemplo.
e
a) Si a < b entonces ac < bc
b) Si a < b entonces a2 < b2
c) Si a2 < b2 entonces a < b
d ) Las desigualdades x ≤ y, y ≤ z y z ≤ x, juntas, implican x = y = z
e) Si |x| < |y|, entonces x f ) Si |x| < |y|, entonces x4 < y 4 .
g) Si a < b < 0, entonces

1
a

>

1
b

h) |x|2 = |x2 | = x2
i) |x + y| = |x| + |y| unicamente cuando x ≥ 0, y ≥ 0
´
j ) |x| < 3 implica x < 3k ) |x − 5| < 2 implica 3 < x < 7
l ) Si a ≤ b entonces a2 ≤ ab
m) Si a ≤ b entonces a − 2 ≤ b − 2
n) La ecuaci´n |x − 2| = −1 no tiene soluci´n en R
o
o
n) | − x| = −x
˜
1

o) No existe unx ∈ R tal que |x − 1| = |x − 2|
3. Encuentre los valores de x que satisfacen
a) |x + 1| = 5
Rta: x = −6, x = 4
b) |2x + 5| = 7x − 2
3
c) |x + |x − 1|| = 2 Rta: x =
2
d ) |x + 2||x − 2| = 02
e) | 5 x − 3| = |x + 1|
20
10
Rta:x = − , x =
3
7

f ) | x−8 | = 2
x+5

4. Resuelva la desigualdad. Exprese la soluci´n en forma de intervalo e ilustre el conjunto
o
soluci´n en larecta real.
o
(
)
5
a) −7 < 3 + 2x < 8
Rta: −5,
2
b) −3 < 1 − 6x ≤ 4
c) 3x + 11 ≤ 6x + 8

Rta: [1, ∞)

d ) 5 − 3x ≤ −(2 + 11x)
e) (2x − 1)(4 − x) > 0

(
Rta:

)
1
,4
2

f ) x2 −3x − 18 ≤ 0
g)

(x−1)2
(x+1)(x+2)

>0

h) 2x2 + x ≥ 1
i)

4x
2x+3

>2

Rta: (−∞, −2) ∪ (−1, ∞)
(
)
3
Rta: −∞, −
2

j ) x2 > 3(x + 6)
k ) x(x2 − 4) ≥ 0
l)

x−3
x+1

≥0...

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