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UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

Instrucciones:

BACHILLERATO
MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS
CIENCIAS SOCIALES II

a) Duración: 1 hora y 30 minutos
b) Elija una de las dos opciones propuestas y conteste los ejercicios de la opción elegida.
c) En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación máxima que le corresponde.
d) Puede usar una calculadorano programable y no gráfica.
e) Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos necesarios para
su obtención sin su ayuda. Justifique las respuestas..

OPCIÓN A
EJERCICIO 1
(3 puntos) Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 euros por 24 litros
de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 litros de aceite de oliva.
Plantee y resuelva un sistemade ecuaciones para calcular el precio unitario de cada
artículo, sabiendo que 1 litro de aceite cuesta el triple que un litro de leche y que 1 kg de
jamón cuesta igual que 4 litros de aceite más 4 litros de leche.
EJERCICIO 2
Sea

− t 3 + 5t 2
si 0 ≤ t < 3


f (t) = − t 2 + 12t − 9 si 3 ≤ t ≤ 5 .

2t + 16
si 5 < t ≤ 10

a) (2 puntos) Estudie la continuidad y derivabilidad def en t =3 y t =5.
b) (1 punto) Razone si f posee algún punto de inflexión y calcúlelo, en caso afirmativo.
EJERCICIO 3
Parte I
Los alumnos de Bachillerato de un I.E.S. proceden de 3 localidades A, B y C, siendo un
20 % de A, un 30 % de B y el resto de C. El 80 % de los alumnos de A cursa 1º de
Bachillerato y el resto 2º.El 50 % de los alumnos de B cursa 1º de Bachillerato y el resto
2º. El60 % de los alumnos de C cursa 1º de Bachillerato y el resto 2º.
a) (1 punto) Seleccionado, al azar, un alumno de Bachillerato de ese I.E.S., ¿cuál es la
probabilidad de que sea de 2º ?
b) (1 punto) Si elegimos, al azar, un alumno de Bachillerato de ese I.E.S. y éste es un
alumno de 1º, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la localidad B ?
Parte II
Se sabe que la estatura de losindividuos de una población es una variable aleatoria que
sigue una distribución Normal con desviación típica 6 cm.
Se toma una muestra aleatoria de 225 individuos que da una media de 176 cm.
a) (1 punto) Obtenga un intervalo, con un 99 % de confianza, para la media de la
estatura de la población.
b) (1 punto) Calcule el mínimo tamaño de muestra que se ha de tomar para estimar la
estatura media delos individuos de la población con un error inferior a 1 cm y un nivel
de confianza del 95%.

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PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

Instrucciones:

BACHILLERATO
MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS
CIENCIAS SOCIALES II

a) Duración: 1 hora y 30 minutos
b) Elija una de las dos opciones propuestas y conteste los ejercicios de la opción elegida.
c) En cada ejercicio,parte o apartado se indica la puntuación máxima que le corresponde.
d) Puede usar una calculadora no programable y no gráfica.
e) Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos necesarios para
su obtención sin su ayuda. Justifique las respuestas..

OPCIÓN B

EJERCICIO 1
Sea el sistema de inecuaciones siguiente:
x + y ≤ 120; 3y ≤ x; x ≤ 100; y ≥ 10.a) (2 puntos) Represente gráficamente la región factible y calcule sus vértices.
b) (1 punto) ¿En qué punto de esa región, F ( x, y ) = 25 x + 20 y alcanza el máximo?
EJERCICIO 2
Sea x, en euros, el precio de venta del litro de aceite de oliva virgen extra.
4
Sea f (x) = 2 −
, con x ≥ 0 , la función que representa el balance económico
x +1
quincenal, en miles de euros, de una empresaagrícola.
a) (2 puntos) Represente la función f .
b) (0.5 puntos) ¿A partir de qué precio de venta del litro de aceite empieza esta empresa
a tener beneficios?
c) (0.5 puntos) ¿Están limitadas las ganancias quincenales de esta empresa? ¿Y las
pérdidas?

EJERCICIO 3
Parte I
Según la estadística de los resultados en las Pruebas de Acceso en una provincia
andaluza, en septiembre de 2001, el...