estrategia ges costes I

Matemàtiques II
GES1: Programació lineal

GUIA D’ESTUDI SETMANAL 1
Mòdul 3: Programació lineal
1.
2.

Programació lineal: orígens
Programació lineal: formulació de models

Comentari general dels continguts
Programació lineal: orígens
En aquest apartat 1 es presenta la programació lineal com una eina molt utilitzada en el
camp de l’administració i l’economia. Consisteix bàsicament encercar els màxims o
mínims d’una funció lineal, quan les variables estan subjectes a restriccions que també són
lineals. Els objectius principals d’aquest mòdul són: ser capaços de formular problemes
lineals relativament senzills a partir de situacions de la vida real, resoldre’ls gràficament en
el cas de només dues variables i resoldre’ls mitjançant una eina informàtica com l’EXCEL
si elnombre de variables és superior.
Programació lineal: formulació de models
En l’apartat 2 s’exposen alguns problemes de decisió (assignació de personal, assignació
de recursos, un problema de transport i un problema de planificació financera) per tal de
mostrar com cada un d’ells es pot plantejar matemàticament com un programa lineal. Es
posa especial èmfasi en la identificació de les variablesdel problema i del criteri que s’ha
d’aplicar (maximitzar o minimitzar).

1

Matemàtiques II
GES1: Programació lineal

Ritme d’estudi
Per començar us suggerim que realitzeu una primera lectura de tots els apartats objecte d’estudi
d’aquesta GES.
Us proposem el següent pla d’estudi:

Apartat

Punts essencials

Temps

Feu una llegida

1/4 hora

2.1 Un problema
d’assignacióde
personal

Llegiu bé l’enunciat. Observeu com es
determinen les variables, les restriccions i
l’objectiu

1/2 hora

2.2 Un problema
d’assignació de
recursos

Llegiu l’enunciat i intenteu trobar vosaltres
les variables i les restriccions

1/2 hora

1. Programació lineal:
Orígens

Llegiu després el raonament que es dóna en
el text
2.3 Un problema de
transport

Llegiul’enunciat. Fixeu-vos que les variables
són les quantitats transportades de cada
origen a cada destí

1/2 hora

2.4 Un problema de
planificació financera

Llegiu bé l’enunciat i el raonament que porta
a la formulació del programa

1/2 hora

Exercicis de formulació de problemes
(pàgina 45)

2-3 hores

Exercicis

2

Matemàtiques II
GES1: Programació lineal

Conceptes mésimportants a aprendre
Un programa lineal consta d’una funció objectiu que s’ha de maximitzar o minimitzar i que
és lineal. El primer pas és identificar la funció objectiu i de quines variables depèn.
Una funció lineal és aquella en què la imatge és combinació lineal de les variables. És a
dir, si tenim tres variables, la funció lineal associada és f ( x1 , x 2 , x3 ) = c1 x1 + c 2 x 2 + c3 x3 ,
onels coeficients c1 , c 2 i c3 són nombres reals.
Per

exemple

la

funció

f ( x1 , x 2 ) = −2 x1 + 5 x 2

és

lineal,

però

les

funcions

f ( x1 , x 2 ) = x + x i f ( x1 , x 2 ) = 3 x1 x 2 no són lineals. En una funció lineal no pot haver
productes ni potències de variables.
2
1

2
2

Les variables estan subjectes a unes restriccions, que són igualtats o desigualtatslineals que limiten el valor que poden prendre. És important no confondre el sentit de les
desigualtats ( ≤ indica menor o igual i ≥ indica major o igual).
En la majoria dels casos, en els quals les quantitats negatives no tenen sentit econòmic,
s’han d’incloure les restriccions de no negativitat de les variables, xi ≥ 0 .

3

Matemàtiques II
GES1: Programació lineal

Exercicis tipusEXERCICI 1:
Un fabricant de mobles fa dos tipus de cadires, A i B. Cada cadira de tipus A necessita 8 hores
de treball i cada cadira de tipus B necessita 5 hores de feina. Els materials per a cada cadira
de tipus A tenen un cost de 4 unitats monetàries (u.m.) i els materials per a cada cadira de
tipus B, 5 unitats monetàries. El benefici que s’obté per cada cadira A és de 1750 u.m. i per...