Estrategias didacticas

Matemáticas B – 4º E.S.O.- Tema 3 : Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas.

1

TEMA 3 – ECUACIONES INECUACIONES Y SISTEMAS 3.1 ECUACIONES
3º Una ecuación es una propuesta de igualdad en la que interviene alguna letra llamada incógnita. La solución de la ecuación es el valor o valores de las incógnitas que hacen que la igualdad sea cierta. Resolver una ecuación es hallar su solución, osoluciones, o llegar a la conclusión de que no existe.

3º

3º

3.2 TIPOS DE ECUACIONES
3º Existen diversos tipos de ecuaciones:  Polinómicas: En ellas, la incógnita aparece solamente en expresiones polinómicas.  Con radicales: La incógnita dentro de una raíz.  Con la x en el denominador:  Con la x en el exponente  Otros tipos: logarítmicas, trigonométricas,..

3.3 ECUACIONES DE PRIMER GRADO3º 3º 3.3.1 DEFINICIÓN Una ecuación de primer grado es una expresión que se puede reducir a la forma ax + b = 0, siendo a  0. Tiene una única solución: x = - b/a Existen expresiones que parecen ecuaciones de primer grado y que, sin embargo, no tienen solución o tienen infinitas soluciones:  3x – 5 = 3(x + 1)  0x = 8  No tiene solución.  3x – 5 = 3(x – 2) + 1  0x = 0  Tiene infinitassoluciones Realmente, estas igualdades no son ecuaciones, pues carecen del término en x. Sin embargo, puesto que antes de simplificar no sabemos en qué van a quedar, las trataremos como ecuaciones. 3.3.2 ECUACIONES EQUIVALENTES Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución o ambas carecen de solución.

3º

3º 3º

Matemáticas B – 4º E.S.O.- Tema 3 : Ecuaciones, Inecuaciones ySistemas. 3º

2

3.3.3 TRANSFORMACIONES QUE MANTIENEN LA EQUIVALENCIA DE ECUACIONES. Para resolver una ecuación, hemos de despejar la x mediante una serie de pasos. Cada paso consiste en transformar la ecuación en otra equivalente en la que la x esté más próxima a ser despejada: Transformación Regla práctica

3º

3º

Sumar o restar la misma expresión en Lo que está sumando en un miembro losdos miembros de la igualdad. pasa restando al otro miembro. Y viceversa. Multiplicar o dividir los dos miembros Lo que está multiplicando a todo lo por el mismo número distinto de cero. demás de un miembro pasa dividiendo a todo lo demás del otro. Y viceversa. 3º 3º 3.3.4 PASOS PARA RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1. 2. 3. 4. 5. 6. Quitar paréntesis, si los hay. Quitar denominadores, si los hay.(Hacer m.c.m) Pasar los términos en x a un miembro y los números al otro miembro. Simplificar cada miembro. Despejar la x. Se obtiene, así, la solución. Comprobación: Sustituir la solución en cada miembro de la ecuación inicial para comprobar que coinciden los resultados.

3.4 ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
3º 3º 3.4.1 DEFINICIÓN Una ecuación de segundo grado es de la forma: ax2 + bx + c = 0, cona  0 Ecuaciones completas: Cuando b  0 y c  0. Y se resuelve aplicando la fórmula: x =

 b  b 2  4ac 2a

Ecuaciones incompletas: Si b = 0 ó c = 0. Se pueden resolver de forma sencilla sin utilizar la fórmula anterior. c Si b = 0  ax2 + c = 0  x =   a x  0  2 Si c = 0  ax + bx = 0  x(ax + b) = 0   b ax  b  0  x   a 

Matemáticas B – 4º E.S.O.- Tema 3 : Ecuaciones,Inecuaciones y Sistemas. 3º 3º 3.4.2 NÚMERO DE SOLUCIONES

3

La expresión  = b2 – 4ac, se llama discriminante de la ecuación. El número de soluciones depende del signo de :  Si  > 0  Dos soluciones  Se factoriza a.(x – x0).(x – x1)  Si  = 0  Una solución doble  Se factoriza a.(x – x0)2  Si  < 0  No tiene solución  No se puede factorizar 3.4.3 REGLAS PARA RESOLVER ECUACIONES DE 2ºGRADO 1. Si la ecuación de segundo grado es completa, aplicar la fórmula. 2. Si la ecuación de segundo grado es incompleta, resolverla sin la fórmula, sacando factor común o despejando. 3. Si tiene una fisonomía complicada, arréglala: quita denominadores, suprime paréntesis, agrupa términos y pásalos todos al primer miembro,...Sólo cuando esté simplificada, aplica uno de los métodos anteriores....