estratificacion

MUESTREO ESTRATIFICADO
TECNICAS DE MUESTREO II
Email:cgonzales@lamolina.edu.pe

CONSTRUCCION DE LOS ESTRATOS
CONSTRUCCION DE LOS ESTRATOS
¿ Cuál es la mejor característica para la
construcción de los estratos?
¿ Cómo se determinan los límites entre los
estratos?
¿Cuántos estratos debería haber?

•

La población se divide en grupos homogéneos
(estratos).

•

Se selecciona unamuestra aleatoria de cada estrato

•

Permite utilizar información a priori
Existen tres razones importantes para utilizar este tipo
de muestreo:
•
estadísticas,
•
marcos;
•
Costos.

6. MUESTREO ESTRATIFICADO
Razón estadística para usar estratos:
•

Conocer alguna característica de los hogares en Lima

•

Estimar el consumo de energía eléctrica.

Disponibilidad de marcos.marcos
Ejemplo:
En una encuesta de hogares:
Se utilizan planos catastrales para las zonas
urbanas antiguas (un estrato), se usan fotografías
aéreas para zonas rurales (otro estrato) y las
áreas de posible nueva urbanización (otro estrato)
se delimitan como otro marco; se muestrean áreas
y se investigan las nuevas urbanizaciones
(muestreo en etapas o conglomerados).

Costo delocalizar y levantar la información
de las unidades.
Ejemplo:

en

agropecuarias.

una

encuesta

de

unidades

Estratos(h) Elementos
1
2
.
.
.

Y11 ,...... Y1N1

L

YL1 ,...... YLN L

Y21 ,...... Y2 N 2

.
.
.

Nh
N1
N2
.
.
.
NL

Wh

Yh

S2
h

W1
W2
.
.
.

Y1

2
S1

Y2

S2
2

WL

YL

.
.
.

.
.
.
S2
L

Estratos(h) Muestraaleatoria
y11 ,...... y1n1
1
y21 ,...... y2 n
2
.
.
.
.
.
.
2

L

y L1 ,...... y LnL

nh
n1
n2
.
.
.
nL

wh
w1
w2
.
.
.
wL

yh

s 2h

v(yh )

y1

s12

v ( y1 )

y2

s 22

v( y2 )

.
.
.
yL

.
.
.
s 2L

.
.
.
v( y L )

PROPIEDADES DE LA ESTIMACIONES
•

TEOREMA 1

E ( y st ) = Y
•

TEOREMA 2

( )

V ( y st ) = ∑ Wh2V y hL

h =1

ESTIMACION DE PARAMETROS
•

L

y st = ∑ Wh y h

MEDIA

h =1

•

VARIANZA

v ( y st ) =
Siendo:

•

L

( )

W h2 v y h
∑
h =1

ˆ2
Sh
v( y h ) = (1 − f h )
nh

ERROR ESTANDAR

∧ 2

S

( )

ˆ
S y = v y st
st

h

nh

=∑
i =1

( yhi − yh )
nh − 1

2

LIMITES DE CONFIANZA
LIMITES DE CONFIANZA
Por el Teorema Límite Central, paracada estrato, se
Central
tendrá que

yh ~N [Yh , V ( yh )]

ˆ
ˆ
Y ~N [Y , V (Y )]

LC (Y st ) = y st ± ts y

st

LC (Y ) = N y st ± tNs y

st

Asignación Proporcional

Wh = wh

Nh
nh = n
N

Asignación óptima

Minimizar

v( y st )

Minimiza la varianza del estimador, para un costo especificado, o,
habiendo fijado la varianza, minimiza el costo.

( )

Min(φ ) = vy st
nh = n

⎞
⎛ L
+ λ ⎜ ∑ nh − n ⎟
⎠
⎝ h =1

ˆ
Wh S h
L

ˆ
∑W S
h =1

h

h

ESTIMACION DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA
DATOS CONTINUOS
Para cualquier asignación: V =(d/t)2
Estimación de la media de población Y

( )

v y st

ˆ2
1 L Wh S h 1
= ∑
−
n h =1 wh
N

L

ˆ
∑W S
h =1

h

ˆ2
Wh S h
∑ w
h =1
h
n=
1 L
ˆ2
v y st + ∑ Wh S h
N h =1

2
h

L( )

FORMULA
GENERAL

Casos particulares:
1. Asignación Proporcional
L

n=

ˆ2
Wh S h
∑

( )

v y st

h =1

1
+ 2
N

2. Asignación Optima. ( n fijo)

L

ˆ2
N h Sh
∑
h =1

ˆ
wh α Wh S h
2

⎛
ˆ ⎞
⎜ ∑ Wh S h ⎟
⎝ h =1
⎠
n=
1 L
ˆ2
v y st + ∑ Wh S h
N h =1
L

( )

AFIJACIÓN DEL TAMAÑO DE MUESTRA EN UNA POBLACIÓN
ESTRATIFICADA ASUMIENDO UNA FUNCIÓNCOSTO

Si el costo para obtener información de una unidad en el estrato hésimo es Ch, el costo total será:

C = C0 +

L

∑C
h =1

h

nh

C0 : es costo administrativo.
administrativo
Ch:Costo correspondiente al estrato h
C: Costo total

La minimización de la varianza del estimador con costo fijo o
viceversa, produce la asignación óptima que es:

nh = n

Wh S h

Ch

L...