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EJERCICIOS RESUELTOS. DETERMINACIÓN ANALÍTICA DEL DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES.
DADAS LAS FUNCIONES, DETERMINAR SU DOMINIO Y RANGO.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
SOLUCIÓN:
a)
EMPLEANDO AL ALGORITMO PARA LA DETERMINACIÓN DEL DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES DE VARIABLE REAL:
1RA PREGUNTA: ¿HAY DENOMINADORES CON VARIABLES?
SI: DENOMINADOR X-1. Por lo tanto x-1 debe ser desigual de cero:2DA PREGUNTA: ¿HAY RADICALES PARES CON VARIABLES?
NO. Por lo tanto sólo tenemos una condición para el dominio:

PARA LA DETERMINACIÓN DEL RANGO, DEBEMOS DESPEJAR LA VARIABLE “X”, ES DECIR; PLANTEAR LA FUNCIÓN CON RELACIÓN A LA VARIABLE “Y”. RECUERDE QUE PARA DETERMINAR EL RANGO DE UNA FUNCIÓN DEBEMOS ANALIZAR EL COMPORTAMIENTO DE LA VARIABLE “Y”, Y VER SI HAY ALGUNA CONDICIÓN QUE LIMITE ELRANGO.
En el denominador tenemos x+1, este binomio
pasa a multiplicar a la “y”. Resolvemos la multiplicación planteada en el lado izquierdo de la igualdad:
.
Como el objetivo es dejar la variable “x” despejada en cualquier lado de la igualdad, pasamos “y” al otro lado con signo contrario:
Para dejar sola la variables “x” y completar el despeje, debemos pasar dividiendo la variable “y” que lamultiplica:

Teniendo la función expresada en la variable “y”, seguimos el mismo algoritmo:
1RA PREGUNTA: ¿HAY DENOMINADORES CON VARIABLES?
SI: EN ESTE CASO EL DENOMINADOR ES “y”. Por lo tanto:
2DA PREGUNTA: ¿HAY RADICALES PARES CON VARIABLES?
NO. Por lo tanto sólo tenemos una condición para el rango:
En este casohemos utilizado otra forma para denotar que la variable pertenece al conjunto de los números reales, pero no puede tomar valor “0”. Se puede leer también: “y” pertenece al conjunto de los números reales, excepto el cero.
b)
1RA PREGUNTA: ¿HAY DENOMINADORES CON VARIABLES?
SI: DENOMINADOR x+4. Por lo tanto x+4 debe ser desigual de cero:

2DA PREGUNTA: ¿HAY RADICALES PARES CON VARIABLES?
NO. Porlo tanto sólo tenemos una condición para el dominio:

PARA DETERMINAR EL RANGO:

Pasando el denominador a multiplicar a “y”
En este caso tenemos una variable “x” en cada miembro de la igualdad, por lo tanto los agrupamos en un solo lado pasando la “x” de la derecha para el miembro izquierdo con signo contrario.
Pasamos para el otro lado consigo contrario.
Ahora corresponde obtener elfactor común entre los términos de la izquierda:
Para dejar despejada la “x”, debemos pasar dividiendo :

Teniendo la función expresada en la variable “y”, seguimos el mismo algoritmo:
1RA PREGUNTA: ¿HAY DENOMINADORES CON VARIABLES?
SI: EN ESTE CASO EL DENOMINADOR ES . Por lo tanto:

2DA PREGUNTA: ¿HAY RADICALES PARES CON VARIABLES?NO. Por lo tanto sólo tenemos una condición para el rango:

c)
1RA PREGUNTA: ¿HAY DENOMINADORES CON VARIABLES?
NO. PASAMOS DIRECTAMENTE A LA SEGUNDA PREGUTA:
2DA PREGUNTA: ¿HAY RADICALES PARES CON VARIABLES?
SI. Por lo tanto el argumento bajo el radical debe ser mayor o igual a cero:

Tenemos entonces una sola condición para el dominio de esta función:

PARA DETERMINAREL RANGO:
: Elevamos ambos miembros al cuadrado para eliminar la raíz:
dejando la “x” sola, pasamos el 3 a restar el otro miembro.

Teniendo la función expresada en la variable “y”, seguimos el mismo algoritmo:
1RA PREGUNTA: ¿HAY DENOMINADORES CON VARIABLES?
NO. PASAMOS A LA 2DA:
2DA PREGUNTA: ¿HAY RADICALES PARES CON VARIABLES?
NO.
POR LO TANTO NO HAY NINGUNA CONDICIÓN QUE LIMITE ELRANGO:

d)

1RA PREGUNTA: ¿HAY DENOMINADORES CON VARIABLES?
SI: DENOMINADOR x+1. Por lo tanto x+1 debe ser desigual de cero:

2DA PREGUNTA: ¿HAY RADICALES PARES CON VARIABLES?
NO. Note que en este caso, hay signo radical en esa función pero es impar, tenemos una raíz cúbica. Por lo tanto sólo tenemos una condición para el dominio:

PARA DETERMINAR EL RANGO:
: Elevamos ambos miembros al...