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Páginas: 2 (411 palabras)
Publicado: 7 de noviembre de 2013
En el sistema articulado de la figura formado por tres barras de
idéntico material y siendo las áreas de sus respectivas
secciones transversales: A, para las barras BC y CD, y 2A para
la barra BD,determinar, cuando, sobre él actúa la carga P:
a.- Las fuerzas axiles a las que se encuentran sometidas cada
una de las barras
b.- La energía elástica que almacena el sistema
c.- Eldesplazamiento vertical del nudo C y el horizontal del
nudo D.
B
2A
D
A
A
l/2
C
l
l
P
ASPECTOS GEOMÉTRICOS DE LA ESTRUCTURA ARTICULADA
B
2A
α
D
α
A
A
l/2
C
ll
P
l/2
α = arctan
= 26 ,565
l
l
BC = CD =
= 1,118l
cos α
RESOLUCIÓN DE LA EXTRUCTURA POR EQUILIBRIO DE NUDOS:
NUDO C
NUDO B
FBC
FBD
α
α
RB
FCD
FBC=1,118P
PFBC=FCD por simetría
2 FCD senα = P
FCD = 1,118 P = FBC
FBD = 1,118 P cos α = P
RESOLUCIÓN DE LA EXTRUCTURA POR EL P.T.V.:
B
2A
α
D
α
A
A
l/2
C
l
l
P
δ
D’
BDesplazamientos virtuales:
B y C no se desplazan
D lo hace hacia su izquierda
una magnitud δ
C
D’ δ
B
D
C
δ
ε CD =
δ cos α
l′
δ cosα
δ
ε BD =
δ
2l
Trabajofuerzas actuantes: δWext=0
Trabajo fuerzas internas:
δ
δ
δWint = σ CD ε CD ⋅ Al ′ + σ BD ε BD ⋅ (2 A ⋅ 2l ) = σ CD
δ cos α
l′
⋅ Al ′ + σ BD
FCD δ cos α
F δ
′ + BD
(2 A ⋅ 2l ) = FCD ⋅δ cosα + FBD ⋅ δ
=
⋅ Al
A
l′
2 A 2l
δWext = δWint ⇒ 0 = FCD ⋅ δ cos α + FBD ⋅ δ ∀δ
⇒ FCD ⋅ cos α + FBD = 0
⇒
δ
2l
(2 A ⋅ 2l ) =
(1,118 P ) (1,118l ) = 1,898 P 2 l
Fi 2 Li
P 2 ⋅2l
= U BD + U BC + U CD =
+2
U =∑
2 AE
AE
2 Ai E
2(2 A)E
2
U =W
NUDO C:
1
1,898P 2 l
Pd =
2
AE
3,796 Pl
⇒ d=
AE
P
2 A = P ⋅ (2l ) = P ⋅ l
2 EA
E
EA
NUDO D:
w
u =ε BD ⋅ (2l ) =
PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO:
∂U 1,898 ⋅ 2 Pl 3,796 Pl
d=
=
=
∂P
AE
AE
Determinar, aplicando el teorema de reciprocidad y para la
estructura articulada del...
idéntico material y siendo las áreas de sus respectivas
secciones transversales: A, para las barras BC y CD, y 2A para
la barra BD,determinar, cuando, sobre él actúa la carga P:
a.- Las fuerzas axiles a las que se encuentran sometidas cada
una de las barras
b.- La energía elástica que almacena el sistema
c.- Eldesplazamiento vertical del nudo C y el horizontal del
nudo D.
B
2A
D
A
A
l/2
C
l
l
P
ASPECTOS GEOMÉTRICOS DE LA ESTRUCTURA ARTICULADA
B
2A
α
D
α
A
A
l/2
C
ll
P
l/2
α = arctan
= 26 ,565
l
l
BC = CD =
= 1,118l
cos α
RESOLUCIÓN DE LA EXTRUCTURA POR EQUILIBRIO DE NUDOS:
NUDO C
NUDO B
FBC
FBD
α
α
RB
FCD
FBC=1,118P
PFBC=FCD por simetría
2 FCD senα = P
FCD = 1,118 P = FBC
FBD = 1,118 P cos α = P
RESOLUCIÓN DE LA EXTRUCTURA POR EL P.T.V.:
B
2A
α
D
α
A
A
l/2
C
l
l
P
δ
D’
BDesplazamientos virtuales:
B y C no se desplazan
D lo hace hacia su izquierda
una magnitud δ
C
D’ δ
B
D
C
δ
ε CD =
δ cos α
l′
δ cosα
δ
ε BD =
δ
2l
Trabajofuerzas actuantes: δWext=0
Trabajo fuerzas internas:
δ
δ
δWint = σ CD ε CD ⋅ Al ′ + σ BD ε BD ⋅ (2 A ⋅ 2l ) = σ CD
δ cos α
l′
⋅ Al ′ + σ BD
FCD δ cos α
F δ
′ + BD
(2 A ⋅ 2l ) = FCD ⋅δ cosα + FBD ⋅ δ
=
⋅ Al
A
l′
2 A 2l
δWext = δWint ⇒ 0 = FCD ⋅ δ cos α + FBD ⋅ δ ∀δ
⇒ FCD ⋅ cos α + FBD = 0
⇒
δ
2l
(2 A ⋅ 2l ) =
(1,118 P ) (1,118l ) = 1,898 P 2 l
Fi 2 Li
P 2 ⋅2l
= U BD + U BC + U CD =
+2
U =∑
2 AE
AE
2 Ai E
2(2 A)E
2
U =W
NUDO C:
1
1,898P 2 l
Pd =
2
AE
3,796 Pl
⇒ d=
AE
P
2 A = P ⋅ (2l ) = P ⋅ l
2 EA
E
EA
NUDO D:
w
u =ε BD ⋅ (2l ) =
PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO:
∂U 1,898 ⋅ 2 Pl 3,796 Pl
d=
=
=
∂P
AE
AE
Determinar, aplicando el teorema de reciprocidad y para la
estructura articulada del...
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