estrucruras

UNIVERSIDASEÑOR DE SIPAN
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

DINÁMICA

CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
MOVIMIENTO CURVILÍNEO
DOCENTE: MIGUEL A. BANCES T.
2014

COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL
OBJETIVOS


Determinar las componentes normal y tangencial de la
velocidad y la aceleración de una partícula que se encuentra
moviéndose en un trayectoria curva.

COMPONENTES TANGENCIALY NORMAL
APLICACIONES
Cuando un auto se mueve en una
curva experimenta una aceleración,
debido al cambio en la magnitud o en
la dirección de la velocidad.
¿Podría Ud. preocuparse por la
aceleración del auto?.

Si el motociclista inicia su
movimiento desde el reposo e
incrementa su velocidad a razón
constante. ¿Cómo podría determinar
su velocidad y aceleración en la parte
más alta desu trayectoria.

COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL
POSICIÓN
Cuando la trayectoria de una
partícula es conocida, a veces es
conveniente
utilizar
las
coordenadas normal (n) y
tangencial (t) las cuales actúan en
las
direcciones
normal
y
tangencial a la trayectoria.

En un movimiento plano se
utilizan las vectores unitarios:
ut y un ( 𝒆 𝑡 𝑦 𝒆 𝑛 )
El origen se encuentra ubicadosobre la trayectoria de la partícula.

El eje t ( T )es tangente a la
trayectoria y positivo en la
dirección del movimiento
y el eje n ( N ) es
perpendicular al eje t ( N )
y esta dirigido hacia el
centro de curvatura

COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL
ACELERACIÓN
Consideremos el movimiento de
una partícula en una trayectoria
curva plana
En el tiempo t se encuentra en P
con unavelocidad v en dirección
tangente y una aceleración a
dirigida hacia la concavidad de la
curva. La aceleración puede
descomponerse
en
una
componente
tangencial
at
(aceleración tangencial) paralela a
la tangente y otra paralela a la
normal an (aceleración normal)

La aceleración tangencial es
la responsable del cambio
en el modulo de la
velocidad
La aceleración normal es la
responsabledel cambio en
la dirección de la velocidad

COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL
ACELERACIÓN
Remplazando esta ecuación en
la aceleración se tiene

ˆ
det
dv
ˆ
a
et  v
dt
dt
dv
v2
ˆ
ˆ
a
et 
en
dt

ˆ
ˆ
a  at et  an en
Es decir las aceleraciones
tangencial y normal se escriben
dv
ˆ
at 
et :
dt

at 

v2



ˆ
en



La magitud de la aceleración
totalserá

a  a a
2
t

2
n

CASOS ESPECIALES
1. La partícula se mueve a lo largo de una línea recta

   => an = v2/  0 > a = at = v
La componente tangencial representa la razón
de cambio de la magnitud de la velocidad
2. La partícula se mueve en la curva a velocidad
constante

at = v = 0

=>

a = an = v2/

La componente normal representa la razón de cambio
de ladirección de la velocidad

Ejemplo 01


Un esquiador viaja con una rapidez de 6 m/s la se está
incrementando a razón de 2 m/s2, a lo largo de la trayectoria
parabólica indicada en la figura. Determine su velocidad y
aceleración en el instante que llega a A. Desprecie en los cálculos
el tamaño del esquiador.

Solución






Estableciendo los ejes n y
t mostrados se tiene.
Lavelocidad de 6 m/s es
tangente a la trayectoria y
su dirección será
1 2 dy
y
x ,
1
20
dx x 10
Por lo tanto en A la
velocidad forma 45° con el
eje x

Solución


La aceleración se determina
aplicando la ecuación
2

dv
v
ˆ
ˆ
a
et 
en
dt



Para ello se determina el radio
de curvatura
[1  (dy / dx) 2 ]3/ 2

2
2
d y / dx

[1  ( x /10) 2 ]3/ 2

1/10  28.28m

dv
v2
ˆ
ˆ
aA 
et 
en
dt

62
ˆ
ˆ
a A  2et 
en
28, 3
ˆ
ˆ
a A  2et  1, 27en

Solución


La magnitud y la dirección de la
aceleración serán

a

 2  1.237 
2

2

 2.37m / s

2
  tan
 57.5
1.327
1

2

Ejemplo 02


Un carro de carreras C viaja alrededor de una pista horizontal
circular que tiene un radio de 90 m. Si el...