Estructura_02_EstrElectr

1/25/2013

Estructura

ESTRUCTURA ELECTRÓNICA
• Naturaleza dual del  electrón
• Principio de Incertidumbre
• Modelo cuántico del átomo
• Átomos hidrogenoides
• Orbitales atómicos

Estructura electrónica

Estructura

Los físicos quedaron fascinados con la teoría de Bohr. Pero… ¿Por qué el electrón 
del átomo de Bohr está forzado a girar en órbitas fijas alrededor del núcleo?
Ni el mismo Bohrpudo responder a esta pregunta. 
En 1924, de Broglie resolvió el enigma
Razonó que si la ondas luminosas se
comportan como una corriente de partículas
(fotones), tal vez las partículas también
tengan propiedades ondulatorias.

Louis-Victor
de Broglie
(1892-1987)
físico francés
Premio Nobel de
Física (1929)

Según de Broglie un e- en un átomo (enlazado al núcleo) se
comporta como una onda estacionaria,del mismo modo que pasa
con las cuerdas en una guitarra.
La onda no se puede desplazar libremente está confinada a
La onda no se puede desplazar libremente, está confinada a 
la longitud de la cuerda (fija, condiciones de contorno). 
Hay puntos de la cuerda que no se mueven, tienen amplitud 
cero, a estos puntos se les llama nodos.
En cada extremo hay un nodo y entre ellos puede haber otros. Mientras menor es λ, mayor es la frecuencia y el 
número de nodos.

1

1/25/2013

Estructura electrónica

Estructura

de Broglie

La dualidad onda-partícula de la luz no es exclusiva de esta,
se manifiesta también en los e- , protones y neutrones.
Las trayectorias de los ee
2 r
alrededor del núcleo se
corresponden a las de ondas
estacionarias  el perímetro de
las orbitas tiene que ser
múltiplo de laλ asociada al
movimiento del e-.
La longitud de onda será
inversamente proporisiional a
la masa de la partícula

Estructura electrónica

 n



Diferentes órbitas diferente
# de nodos

h
mv

de Broglie

velocidad

Estructura

Calcular la longitud de onda de De Broglie (en nanómetros) 
asociada a una pelota de ping‐pong de 2.5 g que viaja a una 
velocidad de 15.6 m/s



h
mv

Recordando
1 átomode carbono ~0.34 nm
~1022 veces
más pequeña

Imposible medir λ
E ell mundo
En
d macroscópico
ó i ell comportamiento
t i t ondulatorio
d l t i d
de lla materia
t i no es observable
b
bl

λ << dimensiones
de interés

Mecánica Clásica

λ  dimensiones
de interés
Mecánica Clásica
Mecánica Cuántica

2

1/25/2013

Estructura electrónica

EstructuraSi el comportamiento ondulatorio de la materia no es observable en el 
mundo macroscópico….  entonces ¿cómo podemos estar seguros del 
comportamiento ondulatorio de la materia en el mundo microscópico?
Sabemos que al pasar 
Sabemos que al pasar
ondas por una rendija 
pequeña (tamaño similar 
a su longitud de onda) 
ocurre el fenómeno de 
difracción:

En el caso de 
la luz:

Estructura electrónica

EstructuraCuando en lugar de una sola rendija (o ranura) hay varias, entonces se 
observa lo que se conoce como  patrón de difracción y éste cambia 
dependiendo de cómo estén ubicadas las rendijas:

•

•
•

•
•
•

3

1/25/2013

Estructura electrónica

Estructura

Rayos X

Patrón de difracción rayos X al
pasar por una lámina de aluminio

EDS o EDX (Energy-dispersive Xray spectroscopy) de una lámina de
grafeno

Electrones

Patrón de difracción electrones al
pasarpor una lámina de aluminio

STM (Scanning Tunneling Microscopy)
de una lámina de grafeno

Estructura electrónica

Ejercicios

Estructura

λ=

h
mv

1‐ Calcule la longitud de onda (en nm) de un electrón que tiene una 
velocidad de 2.17  108 m/s (la masa del electrón es 9.11  10‐28 g).
2‐ Calcule la longitud de onda (en nm) de una pelota de tenis, de masa 6.0 
 10‐2 kg que viaja a 62 m/s.
3‐Compare los resultados de los ejercicios anteriores.
4‐ Calcule la longitud de onda (en nm) de un átomo de H (masa = 1.674  
10‐27 kg) que se mueve a 7.0  102 cm/s .
5‐ ¿A qué velocidad (en m/s) debe moverse un neutrón para exhibir una 
5
¿A qué velocidad (en m/s) debe moverse un neutrón para exhibir una
longitud de onda de 500 pm? (masa del neutrón = 1.675  10‐24 g)
6‐...