Estructura atomica

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Unidad 1. Estructura Atómica

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TEORIA ATOMICA DE BOHR
El modelo del átomo de Bohr, semejante al sistema solar en pequeño tuvo una gran aceptación, debido a que su teoría da una explicación satisfactoria al origen de las líneas espectrales del hidrógeno gaseoso. Los postulados de su teoría son: 1.- El electrón, en el átomo de hidrógeno, gira al rededor del protón con movimientocircular uniforme, debido a la fuerza de Coulomb y de acuerdo con las leyes de Newton.

Fc = Fcp

+

r

ke2 mv 2  r2 r

(1)

Donde: r es el radio dela orbita del electrón (m) Fc., es la fuerza de Coulomb (N) Fcp, es la fuerza centrípeta (N) k, es constante de la ley de Coulomb (9 x 109 N*m2/C2 ) e, es carga eléctrica del electrón (1.6019 x10-19C ) m, es la masa del electrón (9.109 x10-31Kg) v, es la velocidad lineal del electrón (m/s )

2.- El electrón puede girar sin radiar energía (la teoría electromagnética clásica predice que cualquier carga eléctrica acelerada radiará energía electromagnética) solamente en aquellas órbitas en las que el momento angular del electrón tenga valores de h / 2 o múltiplos de este valor.

mvr 

h 2

o mvr 

nh 2

Donde: mvr es elmomento angular del electrón (Kg. * m2/s) h es la constante de Planck (6.625 x 10-34 J*seg) n es un número entero: 1, 2, 3,4 etc.

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Despejando la velocidad (v) de la ecuación anterior:

v

═

nh 2mr

(2)

Sustituyendo la ecuación (2) en la (1) y despejando a r:

r =

n2h2 4 2 mke2

Al sustituir todos los valores que son constantes, estaexpresión queda de la siguiente forma: r = 5.28 x 10 -11 (n2)

metros

De esta expresión matemática se puede ver que el valor de el radio de la orbita del electrón es constante, y que su valor solo depende del valor de n, y se intuye que n está relacionado con la posición del electrón. Si n = 1 se dice que el electrón se encuentra en su estado basal que corresponde al estado de más baja energía. Si nes mayor que 1 el electrón está en un estado excitado o de mayor energía, de aquí que, entre mas grande sea el valor de n, el electrón se encuentra más alejado del núcleo y por ende más energía ha adquirido. n 1  

n=2 

Estado basal

Estado excitado

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3.- El espectro discontinuo o de líneas que produce el hidrógeno gaseoso se debe al salto querealiza el electrón cuando pasa de un nivel inicial (Eni) de mayor energía, hacia otro nivel final (Enf) de menor energía.

Eni ºfotón ~~~~~~~  Enf

Al hacer este salto el electrón emite un fotón cuya frecuencia ( f) se puede determinar mediante la ecuación de Planck:

 f

=

Eni  Enf h

(3)

Para determinar la energía total que tieneel electrón cuando se encuentra en el nivel n ( E n ), se debe sumar su energía cinética (½ mv2) mas su energía potencial (- ke2/r), ésta última tiene valores negativos debido a que el electrón por si solo no puede realizar un trabajo. Sustituyendo los valores que son constantes en las formas matemáticas arriba indicadas, la expresión final para calcular la energía total del electrón que seencuentra en el nivel n queda de la siguiente forma:

2.18 * 10 18 En = n2

Joules (4)

Como se puede observar, la energía que tiene el electrón es un valor constante que solo depende del nivel en el que se localice. El signo ( - ) indica que el electrón forma parte del átomo. Cuando el valor de esta energía sea positiva estará indicando que el electrón es libre y que ya no forma parte delátomo.

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Al sustituir la ecuación (4) en la (3) y ordenando los términos, se obtiene una expresión que permite calcular la frecuencia del fotón que se produce por el salto del electrón del átomo del Hidrógeno:

f

= 3.29 x 10

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1   1  2  2  n f n i 

1 o hertz seg
c 

Como la frecuencia (º) de una onda que viaja a la velocidad de la luz...