estructura de datos



1. Calcula el valor aproximado de la integral definida dada por medio de la regla del Trapecio y la regla de Simpson para el valor de n que se indica. Exprese el resultado con dos cifrasdecimales. Determine el valor exacto de la integral definida y compare el resultado con la aproximación. Calcule el error que se produce en cada una de las reglas anteriores al estimar la integral. ¿En cuálregla el error es menor?


-Mediante la regla de Simpson:

; tengo que:

…


-Mediante la regla del Trapecio





-Con el fin de calcular el valor exacto del área, tengo que:Completando cuadrados tengo que:

Resolviendo la diferencia de cuadrados obtengo:
; Por fracciones parciales



Obteniendo las ecuaciones:





Solucionando el sistema, obtengo los siguientesvalores:


Para la integral 1:


Para α:







R1/
Para β:



R2/
-Para la integral 2:


Para λ:






R3/
Para γ=R4/


2. Estimar el número de intervalos necesarios para que el cálculo de la integral mediante la regla de Trapecio y de Simpson, tenga un error menor que
Tenemos que:
Fórmula para el errorde Simpson:

Fórmula de error de Trapecio:

Como un límite resulta indeterminado, no podremos proceder a determinar el número de intervalos necesarios para obtener el margen de error deseado.

3.Calcular el área de la región acotada por la gráfica de entre x=0 y x=2, usando rectángulos inscritos. Dibuje la fig. que indique la región del i-ésimo rectángulo inscrito.


Por la suma deRiemann:
; a=0 b=2



4. Represente y calcule el área de la región limitada por las gráficas de las funciones:
a)



b)








c)



d)

Para el A1 tengo que el límiteinferior es cero (0), para hallar el superior igualo las ecuaciones:








5. Hallar el área del recinto plano limitado por la parábola y=4x-x^2 y las rectas tangentes a la curva en los puntos...