ESTRUCTURA DE LA MATERIA UNAM

Décima Sesión
Átomo de Hidrógeno
(Hidrogenoides)

Átomos Hidrogenoides
• Los átomos son
esféricamente simétricos.
• Para una esfera en
coordenadas cartesianas:
x2+ y2 + z2=cte.
• En cambio, encoordenadas
esféricas polares:
r=cte.

Átomos Hidrogenoides
• Por lo tanto, conviene expresar
los problemas atómicos en
coordenadas esféricas polares, o
para los cuates coordenadas
polares.

LatitudLongitud
Altura
sobre el
nivel del
mar

x = r sen
cos
y = r sen
sen

Cartesianas
• Coordenadas cartesianas o
rectangulares: 3 distancias.
-  x  
-  y  
-  z  

Esféricas polares
•Coordenadas
esféricas
polares o
simplemente
polares: 2
ángulos y una
distancia.
0r
0    2
0

Hidrogenoides

• El núcleo está fijo en el centro y
el que se mueve es el electrón, o
sea vamos atener una función de
onda monoelectrónica.

• La función de onda depende
entonces de r,  y :
Ψ(r, , )
• Y tenemos que escribir la
ecuación de Schrödinger en
coordenadas esféricas polares.

 (r ,  , )
ˆ  (r,  , ) E (r,  , )
H
2



2
ˆ
ˆ
H  
  V ( r ,  , ) 
 2m

2



2
ˆ
ˆ
H  
  V(r )
 2m


• El operador de energía potencial, solo
depende de r, porque escentral.
• Necesitamos un operador de Laplace
en coordenadas esféricas polares.

2
2
2
  2 2 2
x
y
z
2

1  2 
1
 
 
1
2
  2 r
 2
 sen
 2 2
r r  r  r sen  
  r sen  2
2

1  2 
1
 
 
1
 2 2m e Ze 2 
 2 
 2
 sen
 2 2
 2 r
  (r,  , ) E ( r,  , )
2
r

r

r
r
sen





r
sen




r







 (r,  , ) R(r) ( ) ()
Z2e 4 m e  1 

E ;
n

Z
 2
2
2  n 
nlm (r,  , ) R nl (r)  lm ( )  m ()
nlm (r,  , ) R nl (r) Ylm ( , )

Orbital
• A una función de onda
monoelectrónica, se le llamaorbital.
• Un orbital es una función de
onda de un electrón.
• En el orbital aparecen 3 números
cuánticos n, l, m (uno por cada
restricción al movimiento).

nlm (r,  , ) R nl (r) Ylm ( , )
• Los...