Estructura de los mecanismos

LECCIÓN N°2
ESTRUCTURA DE LOS MECANISMOS
2.1 FÓRMULA ESTRUCTURAL DE LAS CADENAS CINEMÁTICAS
Si al movimiento de un eslabón en el espacio no se le impone ninguna restricción o condición de enlace, entonces éste, como es
sabido, posee seis grados de libertad. De manera similar, si el número total de eslabones de la cadena cinemática es k, el número
total de grados de libertad que tienen estos keslabones antes de su unión en pares cinemáticos es 6k. Cada par impone
restricciones al movimiento relativo de los eslabones que la conforman de acuerdo con su clase. Si asumimos que:

pI es el número de pares de I clase que posee la cadena cinemática, pII es el número de pares de II clase, pIII es el número de pares
de III clase, pIV es el número de pares de IV clase y pV es el número de pares de Vclase;
Debemos restar de los 6k grados de libertad que tenían los eslabones antes de formar los pares, los grados de libertad que se
pierden a cuenta de cada par. Por lo tanto, el número de grados de libertad H de la cadena cinemática es igual:
H= 6k-5pV -4pIV -3pIII -2pII - pI

(2.1)

En las construcciones mecánicas comúnmente se usan cadenas cinemáticas en las cuales uno de los eslabones esinmóvil
(bastidor). Por lo tanto podemos estudiar el movimiento absoluto de los eslabones como el movimiento de éstos relativo al
bastidor.
Si uno de los eslabones es inmóvil, el número total de grados de libertad de la cadena se disminuye en seis, es decir el número de
grados de libertad W con relación al eslabón inmóvil será
W=H -6.

(2.2)

Sustituyendo (2.1) en (2.2)
W= 6(k-1) -5pV -4pIV -3pIII-2pII -pI.

(2.3)

Si nombramos n =(k-1) como el número de eslabones móviles tenemos
W= 6n-5pV -4pIV -3pIII -2pII -pI.
Ejemplo 1. Determinar los grados de libertad de la cadena cinemática cerrada mostrada

(2.4)

Como puede verse del esquema cinemático los eslabones 1 (bastidor) y 2 se unen en la junta A (V clase); los eslabones 2 y 3 en la junta B (V
clase) ; los eslabones 3 y 4 en la junta C (IVclase) y los eslabones 4 y 1 (bastidor) se unen en la junta D (III clase). Es decir:

Número de eslabones móviles n =3
Cantidad de juntas de V clase pV =2
Cantidad de juntas de IV clase pIV =1
Cantidad de juntas de III clase pIII =1
W= 6n-5pV -4pIV -3pIII -2pII -pI=6⋅3-5⋅2-4⋅3-3⋅1 = 1,
La cadena cinemática mostrada posee un grado de libertad.
Ejemplo 2. Determinar los grados de libertad de lacadena cinemática abierta mostrada.

Como puede verse en el esquema los eslabones 1 (bastidor) y 2 se unen en la junta A (II clase); los eslabones 2 y 3 en la junta B (IV clase) y los
eslabones 3 y 4 en la junta C (V clase). Es decir:

Número de eslabones móviles n =3 Cantidad de juntas de
V clase pV=1 Cantidad de juntas de IV clase pIV = 1
Cantidad de juntas de III clase pIII = 1
W= 6n-5pV -4pIV-3pIII -2pII - pI=6⋅3-5⋅1-4⋅1-3⋅1 = 6,
La cadena cinemática mostrada posee seis grados de libertad.

Como se puede deducir de la fórmula (2.4) el número de grados de libertad con relación al eslabón escogido como inmóvil
(bastidor) caracteriza el grado de movilidad del mecanismo. Entonces si el mecanismo posee un grado de libertad podemos
comunicarle a uno de los eslabones una ley de movimientocompletamente determinada con respecto al bastidor (una coordenada
generalizada del mecanismo), por ejemplo un movimiento de desplazamiento, giratorio o helicoidal con velocidad determinada.
En este caso todos los demás eslabones del mecanismo recibirán movimientos completamente determinados que son función del
movimiento comunicado. Si el mecanismo posee dos grados de libertad, es necesario comunicar auno de los eslabones dos
movimientos independientes (dos coordenadas generalizadas) con respecto al bastidor o a dos eslabones de a un (1) movimiento
independiente con respecto al bastidor y así sucesivamente. Por ejemplo el mecanismo del ejemplo 1, como se demostró posee un
grado de libertad. Por consiguiente si le imprimimos a uno de sus eslabones una ley de movimiento, el resto de sus...