Estructura de los numeros reales

Números Reales
Es fácil de entender que todo número racional tiene una representación en forma de número decimal exacto o periódico. Dado que pueden construirse otros números en representacióndecimal con infinitas cifras decimales y sin periodo, éstos no son racionales. Se les denomina IRRACIONALES.
El conjunto de racionales e irracionales se denomina conjunto de NÚMEROS REALES. Se denota conla letra .
Números Racionales
los números racionales se clasifican en exactos o limitados:
a)exactos o limitados: son los que provienen de una división exacta y tienen un límite.
ejemplo: 3,24.Números Irracionales
Son los números que no se pueden expresar mediante el cociente de dos números enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que no siguen un periodo definido.Números Enteros
En la matemática moderna el conjunto de los números enteros (Z) abarca todos los enteros tanto negativos como positivos, y llega hasta el infinito hacia ambos lados de una rectanumérica, por tanto, en rigor no existe un comienzo, salvo que como tal se considere el CERO (el cual agregado al conjunto de los números naturales forma el conjunto de los Cardinales).
Fracciones:
Unafracción es una parte de la unidad. Cuando tenemos una unidad cualquiera, nos puede interesar una parte más pequeña para tomar. Así, si tenemos una tarta para ochos comensales, y estamos cuatro personas,lo normal seria que cada persona tomase dos trozos, expresados así:

Lo que aquí se expresa es que cada persona cogería dos octavos de tarta, es decir, dos partes de las ocho que hay. Así, la partede arriba (2) seria el numerador, y la parte de abajo (8), el denominador.
Números Naturales
Se llaman números naturales a aquellos números que se pueden obtener al sumar el número 1 a sí mismo lacantidad de veces que se quiera. Así, tendríamos que el dos es un número natural pues 2=1+1, tres también lo es pues 3=1+1+1=2+1, cuatro también 4=1+1+1+1=3+1=2+2, y así sucesivamente.
El conjunto...