Estructura Del Plan

Medidas de Tendencia Central y Dispersión
Propósito de los métodos estadísticos.
a) Resumir datos
b) Presentar datos
c) Obtener conclusiones de datos numéricos
d) Diseñar experimentos que nos permitan obtener conclusiones útiles y verdaderas.
Los métodos estadísticos se aplican a situaciones en las que se requiere una respuesta a un problema, pero por la naturaleza de los datos, esarespuesta no es exacta, sino que se define en términos de PROBABILIDAD. Si se requiere una respuesta exacta (por ejemplo, los rendimientos de un capital) los métodos estadísticos no son aplicables.
El método a aplicar siempre dependerá de:
i) La naturaleza de los datos.
ii) La pregunta planteada
Los datos pueden ser clasificados en:
a) Aquellos que muestran variación continua. Todos los medibles(peso corporal, altura).
b) Aquellos que muestran variación discreta, o sea, aquellos que se cuentan (muerto o vivo, cargada o vacía, etc.)
Existen varias formas convencionales para el resumen y presentación de datos, entre éstas las más comunes son:
i) Histogramas (frecuencias de varias clases)
ii) Gráficas (presentación de asociación entre dos o más variables)
iii) Cuadros (resúmenesnuméricos de datos)
Para hacer más completos estos resúmenes recurrimos al uso de medidas que describen la tendencia central, la dispersión (o variación y la asociación).
Medidas De Tendencia Central
Estas medidas describen el valor hacia el cual, los valores individuales de una población tienden a agruparse.
La más común de estas medidas es LA MEDIA ARITMETICA (existen también la media armónica y lamedia geométrica, aunque no profundizaremos en ellas porque casi no se usan en estadística convencional) y es el resultado de la suma de todas las observaciones de una población (o muestra) en una medición sobre el número de observaciones.
Se calcula usando la ecuación siguiente;
Media Aritmética =
donde Xi = suma de todas las observaciones (que se representan con X seguida de un suscrito,X1 + X2 + X3 +..... + Xn - 1 + Xn)
Otra medida usada es la MEDIANA, que es el punto medio de las observaciones; supongamos que trabajamos con la longevidad de una población de ballenas y no queremos esperar todos los años necesarios a que muera la última; en este caso calculamos la edad a la que murieron la mitad de las ballenas. El valor de la mediana se calcula sumando la observación de mayorvalor a la de menor valor y dividiéndola entre dos.
Otra medida de tendencia central (que casi no tiene aplicación en las ciencias administrativas) es la MODA y se define como el valor de la clase más frecuente.
Si los datos de una población (o muestra) caen en una DISTRIBUCION NORMAL (una distribución de datos simétrica y unimodal usada frecuentemente como base de la Teoría Estadística) la media,la moda y la mediana coinciden.
Medidas De Dispersión
Supongamos que dos personas beben el siguiente número de botellas de cerveza en una semana
DIA L M M J V S D
SUJETO A 2 2 2 2 2 2 2
SUJETO B 0 0 0 0 0 14 0
aunque los dos toman un promedio de 2 cervezas diarias, requerimos parámetros adicionales para describir cabalmente sus hábitos de ingestión de alcohol.
Las medias de dispersión sonlas siguientes:
i) Rango.- No es muy preciso y es influenciado por el tamaño de la muestra y por el azar.
ii) Desviación media de la media (ignorando el signo).- Es poco usada actualmente por ser incorrecto el hecho de ignorar el signo.
iii) Varianza.- Que es el promedio de las desviaciones cuadradas de la media.
Si definimos
y varianza
En adelante será útil la siguiente terminología:Sumatoria del cuadrado de las desviaciones de la media o suma de cuadrados. (Suma de cuadrados corregida).
= cuadrados medios.
Propiedades De La Varianza
1.- Una de las propiedades más importantes de la varianza es la ADITIVIDAD: “Si dos causas separadas de variación tienen efectos que se suman juntos (en otras palabras, que sean independientes), entonces la varianza de las dos causas...