estructura
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Publicado: 21 de julio de 2013
Grado de libertad
El número de grados de libertad en ingeniería se refiere al número mínimo de parámetros que necesitamos especificar para determinar completamente la velocidad de un mecanismo o el número de reacciones de una estructura.
podemos extender la definición de grados de libertad a sistemas mecánicos que no tienen capacidad de moverse, llamados estructuras fijas. En el caso particularde estructuras de barras en d dimensiones, si n es el número de barras y existen mrestricciones (uniones entre barras o apoyos) que eliminan cada una ri grados de libertad de movimiento; definimos el número de grados de libertad aparentes como:
GL: Grados de libertad del mecanismo.
n: Número de elementos de barras de la estructura.
ri: Número de grados de libertad eliminados por larestricción .
En función de la anterior suma algebraica podemos hacer una clasificación de los sistemas mecánicos formados a base de barras:
• Estructuras hiperestáticas, cuando GL < 0.
• Estructuras isostáticas, cuando GL = 0.
• Mecanismos, cuando GL > 0.
Veamos los grados de libertad son los posibles movimientos de un cuerpo, tanto de traslacion como de rotacion. Por tanto en el plano tendradesplazamiento en los ejes X e Y
Giro en el eje Z
Por tanto 3 grados de libertad.
En el espacio tendra
Desplazamiento en los ejes X,Y,Z
Giro en los ejes X,Y,Z
Y por tanto 6 grados de libertad.
No puedes hablar de los grados de libertad en mecanismos sin hablar de lo que son las coacciones. Las coacciones son impedimientos al movimiento (ya sea de giro o traslacion) y tienes dedos tipos. Coacciones externas (apoyos) y coacciones internas entre los elementos estructurales. Para un sistema de barras unidas mediante pernos en el mismo plano (lo que suele darse en los mecanismos y en estructuras de nudos articulados) las coacciones internas bienen dadas por la siguiente fórmula:
(2n-2) donde n es el numero de barras que coinciden en la articulacion. Esta fórmula se deducede que las barras no pueden desplazarse nada más que como sólido rígido (es decir en su conjunto) y girar alrededor de la articulacion. Las coacciones externas pueden ser de tipo apoyo movil (una carretilla que impide el desplazamiento en una sola direccion) apoyo fijo (impide en las dos direcciones) empotramiento (impede desplazamientos y giros). Tambien están los cables/tirantes pero es un casoun poco especial.
En el espacio dicha fórmula es 3n-3.
Una vez contadas las coacciones internas + externas se comparan con los grados de libertad.
Si los grados de libertad son mayores que la suma de coacciones es un MECANISMO
Si los grados de libertad son iguales es una ESTRUCTURA ISOESTÁTICA
Si los grados de libertad son menores se trata de una ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA
A vecesocurre que que las coacciones estan puestas de forma que no son eficientes. Existen formas críticas en las que los números nos engañan. Un ejemplo de esto son dos bielas que puedan girar ortogonalmente (por estar puestas en la misma dirección). Tambien puede darse el caso que una estructura sea mecanismo si los apoyos externos pueden girar en el CIR (centro instantáneo de rotacion), por ejemplo si laperpendicular tres apoyos móviles que sujetan un sólido coinciden, o esten puestos de forma paralela (por tanto la perpendicular se cortaría en el infinito y la estructura se desplazaría como un carrito)
Como ejemplo te pongo un mecanismo formado por dos barras unidas mediante una articulacion, apoyadas sobre un apoyo fijo y otro movil.
Coacciones externas 2+1=3
coaciones internas1(2(2)-2)=2
Grados de Libertad= 3 (2)= 6
Clasificacion ---> 6-5=1 Mecanismo
Tipos de apoyos
Tipos de apoyosLos apoyos de vigas, son los elementos que le proporcionan laestabilidad a la viga y por lo general, seencuentran en los extremos o cerca de ellos. Las fuerzas en losapoyos que se generan son productos de lascargas aplicadas y se llaman
reacciones
y equilibran las cargasaplicadas....
El número de grados de libertad en ingeniería se refiere al número mínimo de parámetros que necesitamos especificar para determinar completamente la velocidad de un mecanismo o el número de reacciones de una estructura.
podemos extender la definición de grados de libertad a sistemas mecánicos que no tienen capacidad de moverse, llamados estructuras fijas. En el caso particularde estructuras de barras en d dimensiones, si n es el número de barras y existen mrestricciones (uniones entre barras o apoyos) que eliminan cada una ri grados de libertad de movimiento; definimos el número de grados de libertad aparentes como:
GL: Grados de libertad del mecanismo.
n: Número de elementos de barras de la estructura.
ri: Número de grados de libertad eliminados por larestricción .
En función de la anterior suma algebraica podemos hacer una clasificación de los sistemas mecánicos formados a base de barras:
• Estructuras hiperestáticas, cuando GL < 0.
• Estructuras isostáticas, cuando GL = 0.
• Mecanismos, cuando GL > 0.
Veamos los grados de libertad son los posibles movimientos de un cuerpo, tanto de traslacion como de rotacion. Por tanto en el plano tendradesplazamiento en los ejes X e Y
Giro en el eje Z
Por tanto 3 grados de libertad.
En el espacio tendra
Desplazamiento en los ejes X,Y,Z
Giro en los ejes X,Y,Z
Y por tanto 6 grados de libertad.
No puedes hablar de los grados de libertad en mecanismos sin hablar de lo que son las coacciones. Las coacciones son impedimientos al movimiento (ya sea de giro o traslacion) y tienes dedos tipos. Coacciones externas (apoyos) y coacciones internas entre los elementos estructurales. Para un sistema de barras unidas mediante pernos en el mismo plano (lo que suele darse en los mecanismos y en estructuras de nudos articulados) las coacciones internas bienen dadas por la siguiente fórmula:
(2n-2) donde n es el numero de barras que coinciden en la articulacion. Esta fórmula se deducede que las barras no pueden desplazarse nada más que como sólido rígido (es decir en su conjunto) y girar alrededor de la articulacion. Las coacciones externas pueden ser de tipo apoyo movil (una carretilla que impide el desplazamiento en una sola direccion) apoyo fijo (impide en las dos direcciones) empotramiento (impede desplazamientos y giros). Tambien están los cables/tirantes pero es un casoun poco especial.
En el espacio dicha fórmula es 3n-3.
Una vez contadas las coacciones internas + externas se comparan con los grados de libertad.
Si los grados de libertad son mayores que la suma de coacciones es un MECANISMO
Si los grados de libertad son iguales es una ESTRUCTURA ISOESTÁTICA
Si los grados de libertad son menores se trata de una ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA
A vecesocurre que que las coacciones estan puestas de forma que no son eficientes. Existen formas críticas en las que los números nos engañan. Un ejemplo de esto son dos bielas que puedan girar ortogonalmente (por estar puestas en la misma dirección). Tambien puede darse el caso que una estructura sea mecanismo si los apoyos externos pueden girar en el CIR (centro instantáneo de rotacion), por ejemplo si laperpendicular tres apoyos móviles que sujetan un sólido coinciden, o esten puestos de forma paralela (por tanto la perpendicular se cortaría en el infinito y la estructura se desplazaría como un carrito)
Como ejemplo te pongo un mecanismo formado por dos barras unidas mediante una articulacion, apoyadas sobre un apoyo fijo y otro movil.
Coacciones externas 2+1=3
coaciones internas1(2(2)-2)=2
Grados de Libertad= 3 (2)= 6
Clasificacion ---> 6-5=1 Mecanismo
Tipos de apoyos
Tipos de apoyosLos apoyos de vigas, son los elementos que le proporcionan laestabilidad a la viga y por lo general, seencuentran en los extremos o cerca de ellos. Las fuerzas en losapoyos que se generan son productos de lascargas aplicadas y se llaman
reacciones
y equilibran las cargasaplicadas....
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