Estructura

1. TEORÍA GENERAL DE ESTRUCTURAS ARTICULADAS PLANAS.
Una forma fácil de formar una estructura articulada simple e indeformable es
partir de un triángulo formado por tres barras unidas en tres nudos no alineados e ir
añadiendo luego barras de dos en dos que se unen en un vértice (figura 1). Solo la
estructura triangular se comporta como un cuerpo rígido, pudiendo considerarse como la
formamas simple de celosía (cualquier celosía poligonal no es rígida (ver figura abajo).
Estructura Triangular Canónica (cada triangulo solo esta en contacto con uno
anterior y otro posterior).

Figura 1

Simple no canónica.

Deformable (no simple).

n =5⎫
⎬
b =7⎭

n =5⎫
⎬
b =7⎭

Figura 3
Figura 2
La única condición que han de cumplir las dos barras para que se produzca
siempre unaestructura rígida, es que no estén alineadas.
El nudo 5, en la posición de la figura 3, no tiene impedido su movimiento
vertical.

Mecanismo.

1

Las estructuras articuladas que se pueden generar en esta forma, es decir,
partiendo de un triangulo y añadiendo dos barras por nudo sucesivamente, se
denominan “celosías simples”. En estas estructuras, su llamamos:
b: número de barras
n:número de nudos
como añadimos dos barras por nudo a partir de los tres nudos y barras iniciales se
cumple:
barras = b
b- 3
(barras añadidas)

nudos = n
n-3
(nudos añadidos)

luego el número total de barras será
3 + b – 3 =3 + 2(n-3)
b – 3 = 2(n – 3) Ψ b = 2n –3
Esta ecuación nos da el número mínimo de barras necesario para que una
estructura de n nudos sea indeformable. Este número debarras es el mínimo, puesto que
n nudos tienen en el plano 2n grados de libertad, y si queremos formar con ellos un
sistema rígido pero libre en el plano, y por tanto con tres gados de libertad1, debemos
añadir 2n – 3 enlaces simples, es decir, 2n – 3 barras articuladas. Una celosía plana
indeformable que cumple que la relación b = 2n -3, se dice que es “estrictamente
indeformable”. Si unaestructura articulada plana esta formada únicamente por
triángulos (figura 1), se dice que es una estructura “triangulada”. En el caso en que las
barras formen una sucesión de triángulos tales que cada uno de ellos únicamente es
adyacente al anterior y al posterior, se dice que tenemos una “estructura canónica”. En
la práctica se construyen muchas celosías trianguladas y canónicas; resultandopara ellas
muy simple el cálculo de esfuerzos.

2 x8 − 3 = 13

2 x8 − 3 = 13
1

Nota : los movimientos en el plano son: Ux, Uy, φ

2

2 x7 − 3 = 11
2. ISOSTATISMO E HIPERESTATISMO.
Una celosía simple, formada a partir de un triangulo, es un cuerpo rígido que
tiene tres grados de libertad. Para impedir totalmente su movimiento, se han de disponer
tres vínculos que la unan al cimiento(figura 4).

r + b = 2n

Figura 4
Si formamos una celosía simple partiendo directamente del cimiento (figura 5),
el numero de barras necesario para formar una celosía de n nudos es de b=2n.

1

A
4

2

C
5
6

3

B

8

9

7

D

10

E

Figura 5
A diferencia del caso anterior, la celosía no tiene ningún posible movimiento de
sólido rígido. En ambos casos pues,podemos concluir lo mismo: para inmovilizar
completamente n nudos en el plano, tenemos que unirlos entre si y con el cimiento,
mediante m =2n enlaces simples (barras o vínculos equivalentes)2.
Esta condición no debe tomarse como una condición suficiente y pensar que
uniendo de cualquier modo n nudos con 2n vínculos vamos a tener un sistema rígido.
2

Debe notarse que un apoyo fijo(paralelas que unen el cimiento (

) es equivalente a dos barras infinitamente rígidas, no

) y uno móvil (

) lo es una sola (

). A veces se elige esta forma

de representar los apoyos.

3

Por ejemplo, el de la figura 6 es un sistema con 8 nudos y 16 vínculos y sin
embargo, es evidente que no es un sistema rígido. Por lo tanto, debemos establecer que
un sistema de n nudos es un...