Estructura

[pic] INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
SANTIAGO MARIÑO
EXTENCION – SANCRISTOBAL
ESCUELA DE INGENERIA CIVIL



ESTRUCTURA
SEMESTRE VI
SECCION B


Noguera Marianna
C. I 19359385





SAN CRISTOBAL 13 DE FEBRERO DE 2012




En la solución de estructuras estáticamente indeterminadas tenemos que solucionar simultáneamente las ecuaciones de equilibrio, compatibilidad dedeformaciones y las de relaciones de fuerzas y desplazamientos (leyes constitutivas del material).  Observe que para las estructuras estáticas los métodos de encontrar las deformaciones involucran la compatibilidad y las relaciones fuerza-desplazamiento concluyendo que estas ecuaciones se deben cumplir en todo tipo de estructura.
La manera como se manipulan estos tres tipos de  ecuaciones en elproceso de solución determina el método.

Por ejemplo, en el método de las fuerzas vimos que planteamos unas ecuaciones de compatibilidad de deformaciones en el sentido de las redundantes y después reemplazamos en estas ecuaciones, los desplazamientos en función de las fuerzas redundantes, quedando como incógnitas a solucionar las fuerzas redundantes. Note que aquí se ha resuelto parte de laestructura, o sea, solo la parte de llevarla a ser estáticamente determinada, de ahí debemos completar la solución por medio de las ecuaciones de equilibrio estático.  En conclusión, se plantean tantas ecuaciones como redundantes halla, por lo tanto en este método el numero de incógnitas es el número de redundantes, y las matrices a resolver son de ese orden.
El otro método que plantearemos en estecapitulo es el de la rigidez o de los desplazamientos.  Se llama de rigidez porque las ecuaciones finales a solucionar tienen como incógnitas los desplazamientos en función de las rigideces de los elementos.
En cualquiera de los dos métodos que planteemos se utiliza el principio de superposición, el cual se cumple para sistemas lineales, elásticos y que experimenten desplazamientos pequeños, o seaque las tangentes son iguales a los ángulos.
Debido a que en el método de la rigidez se trabaja con los desplazamientos en un punto determinado es importante definir lo que es un grado de libertad.






AREA DE MOMENTO



Los momentos de primer orden de un área, se designan por la letra S o Q. Dado un eje o recta se define el primer momento de área de el área A respecto a un eje deecuación [pic] viene dado por la integral sobre el área de la distancia al eje fijado:

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Si consideramos coordenadas x e y centradas en el centro de masas y se calculan los primeros momentos de área respecto a los ejes coordenados, por la propia definición de centro de masas:

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Eso implica que para cualquier otro eje que pase por el centro de gravedad de la sección se tiene:[pic]


Ecuaciones de equilibrio:
Nudo B
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Nudo C
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Las ecuaciones de Fx corresponden a grados de libertad libres y las de y corresponden a grados de libertad restringidos.
Compatibilidad de deformaciones:
 
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En estas ecuaciones se plantean las deformaciones de cada elemento en función de los Desplazamientos externos en los grados de libertad libres: (ecuaciones 2)
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Ecuaciones de relaciones fuerza-deformación: (ecuaciones 3)
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Planteemos las ecuaciones de equilibrio en función de los desplazamientos externos por medio de sustituciones:
de (2) en (3):[pic] 
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Reemplazando estas en las de equilibrio:
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En este caso quedan dos ecuaciones con dos incógnitas, los dos grados de libertad libres de los nudos, esta estructura es cine máticamente indeterminada de segundo grado. Note que las ecuaciones de los grados de libertad restringidos no se usaron.
Se resuelve el sistema para las deformaciones libres y se devuelve hasta encontrar...