ESTRUCTURAL

1. Qué es interpolación?
La interpolación es un proceso por el cual se define un valor en un punto cualquiera a partir de los valores conocidos en algunos puntos dados. Por ejemplo: tenemos temperatura, presión y viento en distintas localidades que cuentan con estaciones meteorológicas y queremos estimar el clima en un pueblo cualquiera. Suponiendo que las estaciones son razonablemente cercanas,surgen dos preguntas: ¿Qué estaciones considero? y ¿Cómo calculo los valores desconocidos en función de los conocidos?
En general, tenemos un conjunto finito de nodos o puntos fijos con valores nodales asociados a cada uno de ellos: , donde es la posición del i-ésimo punto y el valor conocido en el punto fijo se pretende encontrar el valor V asociado a un punto de coordenadas X cualquiera.
Elproceso de interpolación define el valor asociado al punto variable. Podría, por ejemplo, asignarse el valor del punto más cercano o una combinación de valores cercanos o de todos los conocidos. En una sola dimensión es muy sencillo encontrar el punto más cercano o los dos nodos que “encierran” el punto buscado, pero en más dimensiones resulta más complicado. La forma estándar, para variablescontinuas, consiste en hacer una suma de valores ponderados:
,
El valor V en el punto variable X se calcula asignando, a cada punto fijo, un peso αi que depende de la posición del punto variable. Normalmente se pretende que el peso de cada punto esté en relación inversa con la distancia al punto móvil, de ese modo el valor estará más influenciado por los puntos más cercanos. Pero hay muchas formasde definir los pesos. Es justamente, la selección de pesos la que define el método de interpolación.

2. Cuál es el objetivo de la interpolación?
El objetivo de la interpolación es encontrar o hallar valores funcionales a partir de datos fijos o iniciales.
3. Consulte y explique los siguientes métodos de interpolación
Método de kriging: Kriging es un método de estimación que da la mejorestimación lineal insesgada de los valores de los puntos, esto es, elegir el promedio ponderado de los valores de las muestras la cual tenga la mínima varianza

Hay diferentes variaciones del método kriging, entre ellas están:
1. Kriging simple.
2. Kriging ordinario.
3. Kriging universal.

La precisión de los métodos depende de varios factores:
1. El número de muestras y la calidad de los datos en cadapunto.
2. La posición de la muestra en el depósito.
3. La distancia entre las muestras y el punto a ser estimado.
4. La continuidad espacial bajo consideración.

El kriging ordinario es el método más usado esta basado en auto correlación espacial de las variables. El Kriging es un estimador lineal insesgado que busca generar superficies continuas a partir de puntos discretos. Asume que la media,aunque desconocida, es constante y que las variables son estacionarias y no tienen tendencias. Permite transformación de los datos, eliminación de tendencias y proporciona medidas de error.

Para determinar la auto correlación se usan semivariogramas y vecindades obtenidos a partir de un análisis exploratorio de los datos. El semivariograma permite a partir de la covarianza entre los puntos,representar la variabilidad de los mismos y su dependencia en función de la distancia y la dirección. La fórmula general es:



En el cual Z(s) es la variable de interés, es una constante desconocida, ε(s) son errores aleatorios de estimación y S son coordenadas espaciales (x, y). La predicción de un punto está dada por:


En el cual es el valor predicho, es el peso de cada valor observado y es elvalor medido en un lugar. Además:



Método de mínima curvatura: La interpolación no es exacta, pero cerca de la exacta, y está diseñado para asegurar que la cantidad de curvatura de la superficie es tan pequeña como sea posible.
Esto se logra a través de un proceso de múltiples etapas. La primera etapa de regresión lineal simple y la extracción de los residuos. El procedimiento utiliza estos...