Estructuras algebraicas y subsistema bolivariano

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR INSTITUTO DE MEJORAMIENTO PROFESIONAL DEL MAGISTERIO SEDE – CORO – ESTADO FALCÓN.

(ESTRUCTURA ALGEBRÁICAS Y SUBSISTEMA BOLIVARIANO SECUNDARIO) SEMESTRE III.

FACILITADOR. PROF. MANUEL POLANCO. PARTICIPANTES.

BARRERA JOSE DORANTES ALEXANDRA HERNÁNDEZ JESÚS. PUERTA MARIESTY

CORO, JUNIO 2009

INTRODUCCIÓN.-

En el marco de la teoría deconjuntos, los conceptos relación y correspondencia son fundamentales para definir qué debe entenderse cuando se dice que un conjunto está dotado de una cierta estructura. Es por ello el estudio de las estructuras algebraicas, tales como: Ley de composición interna, grupo Abeliano, subgrupo, características de los grupos, Anillos y tipos de anillos, entre otros. Esto nos permitirá afianzar losconocimientos previos, para consolidar aun más los contenidos matemáticos en un lenguaje de símbolos matemáticos.

Además de que el Currículo Nacional Bolivariano (CNB), especialmente en el subsistema de Educación Secundaria Bolivariana nos permitirá con bases sólidas con respecto a la pedagogía, filosofía, historia, sociales, culturales, políticas, metodológicas y humanistas formar a los niños,niñas, jóvenes, adultos y adultas de nuestro país con los más altos principios y valores que han moldeado nuestra nacionalidad venezolana, como son la libertad, la igualdad, la fraternidad, la justicia, la paz, el bien común, la unidad de la América, entre otros, con los cuales se cimentó la Independencia de Venezuela en 1811 y se fundó nuestra Primera República. Haremos énfasis pues, en el área deaprendizaje el Ser Humano y su Interacción con otros componentes del Ambiente, por estar relacionado en nuestra formación académica y profesional en la especialidad matemática

ESTRUCTURAS ALGEBRÁICAS.

Cuando se habla de estructuras algebraicas, nos estamos refiriendo a objetos matemáticos consistente en un conjunto NO vacio y una relación o ley de composición interna definida en él. Ahorabien, en unidades anteriores donde se presentaron los elementos de teoría de conjuntos y relaciones entre conjuntos se discutieron los siguientes aspectos: 1) El producto cartesiano de un conjunto A; A x A, es decir, formamos todos los pares posibles con los elementos del conjunto A. 2) La relación interna en un conjunto A; es decir, una relación que solamente relaciona a elementos del conjunto A. 3)Funciones o aplicaciones entre los conjuntos A y B, es decir, que A es el dominio, B el conjunto de valores y que todos los elementos del dominio solamente tiene una imagen de cada uno de ellos.

Si nosotros relacionamos todos los aspectos anteriores entre sí, tenemos: 1) Nos dan un conjunto A. 2) Formamos su producto cartesiano A x A. 3) Definimos una función o aplicación con dominio elconjunto A x A y rango en A. Estos nos lleva entonces a definir lo que es la ley de composición interna, de la siguiente manera.

Se denomina Ley de composición interna, definida sobre el conjunto A, a toda función o aplicación de dominio A x A y rango en A.

Se anota f: A x A → A. Es decir, ley de composición interna definida en un conjunto, es toda regla que permite asignar.

Nota: a) A la leyde composición interna en el conjunto A, también se le denomina Ley interna o simplemente operación. b) Como el dominio está formado por pares, estas leyes internas u operaciones se denominan binarias. c) Si “a”, “b” y “c” son elementos de A y el par (a , b) le corresponde el elemento “c”, decimos que “c” es el compuesto o resultado de la operación de “a” en “b” d) Aunque una ley de composicióninterna es una función o aplicación, no se suele usar el símbolo “f” de las funciones, sino símbolos especiales para cada caso, siempre en forma arbitraria, por ejemplo: *; ∧; ο; ; ∆; etc.

Ejemplo. Nos dan el conjunto A = {1, 2, 3} y nos dicen que a cada par que se pueda formar con los elementos del conjunto A, le asignemos su mayor componente. Hacer el estudio completo, sacar conclusiones y...