Estructuras algebraicas

UNIDAD VI. ESTRUCTURAS ALGEBRÁICAS
6.1. Definición de operación binaria
Se conoce una operación binaria aquella que al operar dos números (de
ahí su nombre) se obtiene un tercero.
Ejemplo 1: Elsímbolo “+” representa la operación binaria de suma;
ahora para la operación binaria específica de 3 + 5 = 8.
Podemos definir una operación binaria de la siguiente manera: Una
operación binaria
(léase círculo) en un conjunto A es una regla que
asigna a cada para ordenado de elementos (a1, a2) un elemento “b”.
Esto equivale a decir que la operación binaria de los elementos que
pertenecen alconjunto A (dominio), generan al conjunto B
(codominio).
Ejemplo 2: Considere la operación de suma, +, para el conjunto A
formado por los elementos {0, 1, 2, 3, 4}.
Esta operación para los elementosdel conjunto “A” NO ES
CERRADA bajo la suma, o en otras palabras no es una operación
interna.
Ya que la operación de suma puede generar números fuera del
conjunto A.
Ejemplo 3: Considere elconjunto A compuesto por los elementos {0,
1} determine si la operación binaria de suma es una operación interna
(operación cerrada) o externa (operación abierta).
Solución, dado que es un conjuntopequeño podemos crear la
siguiente tabla.
Operación + 0 1
0 0 1
1 1 2
Es una operación externa o ABIERTA bajo la operación de
suma, ya que el valor 2 no se encuentra en el conjunto original A.Ejemplo 4. Considere el conjunto A compuesto por {0, 1} determine
si la operación de multiplicación es una operación interna o externa
para el conjunto A. [el estudiante propondrá la solución a esteproblema]
En general una operación binaria para el conjunto A es una función
definida f: AxA
A.
Las propiedades que deben cumplir las operaciones binarias son:
• Es decir, al tomar un elemento delconjunto A y realizarle la
operación “x” (operación binaria) a otro número del mismo
conjunto A, todos los resultados de dicha operación deben esta
definidos; es decir, debe existir un...