Estructuras Algebraicas

2) CONCEPTO DE ESTRUCTURA ALGEBRAICA:

Una estructura algebraica es un conjunto no vacío con por lo menos una operación binaria.
Si S es un conjunto no vacío y * es una función.Entonces * es llamado una operación binaria Sobre S, si y sólo si *: S x S S.
En otras palabras dado un conjunto no vacío S y el producto cartesiano de SxS,*
Es una función de modo que a cada parordenado (a,b) le hace corresponder un único elemento de S simbolizado por a*b.

Nosotros podemos decir que (R, +) y (R, •) son sistemas algebraicos oestructuras algebraicas porque la suma y la multiplicación de números reales Son operaciones binarias sobre dicho conjunto. Además como el conjunto de los números enteros Z es un subconjunto delos números reales R. Podemos decir que los números enteros Z son cerrados con respecto a la suma y la multiplicación, es decir, que también (Z, +) y (Z, •) son sistemas Algebraicos o estructurasalgebraicas.

Por ejemplo la operación suma con el conjunto de los números naturales N, forma una estructura algebraica puesto que cualquiera que sean los números naturales N siempre que se sumen dosnaturales el resultado será otro número natural N. En pocas palabras N es un conjunto No vacío y + es una operación interna en N. Por tanto (N, +) constituye una estructura algebraica.

Sea elconjunto A = {-1, 0, 1} y la operación * una operación interna
Definida como el producto de “a” por “b”, los resultados se pueden Observar en la siguiente tabla:
(x) -1 0 1
-1 1 0 -1
0 0 0 0
1 -10 1






Siempre que se realice la operación a*b resultará un elemento del mismo conjunto por lo cual (A, *) forman una estructura algebraica.

SEMIGRUPO:
La estructura algebraica osistema algebraico (S, *) es llamado Semigrupo, si y sólo si, la operación binaria * es asociativa.
(S, *) es semigrupo ↔* es asociativa
* Es asociativa ↔" x, y, z Î S, x * (y * z) = (x * y) * z
Sea...