Estructuras Cristalinas De Los Metales
Tomados de los libros de Askeland y Smith
Primero de 2012
EJERCICIOS PROPUESTOS
1.
El radio atómico del níquel CCC es 1.243 Å. Calcular: a) el
parámetro de red y b) la densidad del níquel, si se sabe que la masa atómica
del níquel es de 58.71 g/mol.
Datos:
a0
1.243 Å
M 58.71g/mol
Átomos/celda
4 átomos ( por teoría)
N. de Avogadro6.02x1023 átomos / mol
Solución:
a)
Parámetro de red. En la celda CCC los átomos se contactan entre
si a través de la diagonal de las caras del cubo, de forma que la relación
entre la longitud del lado de cubo a0 y el radio atómico r es:
2a 0
4r o bien a 0
4r
2
(1)
Entonces, sustituyendo los datos en la relación anterior
a0
a0
b)
4(1.243x10 8 cm)
2
3.5157x10-8 cmDensidad. Para determinar la densidad del níquel, basta con
calcular el volumen de celda y sustituir su valor con los datos en la relación:
(número de átomos/cel da)(masa atómica)
( volumen de celda)(núm ero de Avogadro)
1
(2)
Elaborado por: Ing. Roger J. Chirinos
Tomados de los libros de Askeland y Smith
Primero de 2012
Cálculo del volumen de celda: Por ser una celda cúbicalos va lores de lados
son iguales, de manera que el volumen viene dado por:
Volumen de celda a0
3
Volumen de celda (3.5157x10 8 )3
Volumen de celda 4.3455x10-23 cm3
Ahora bien, sustituyendo en (2)
( 4 átomos)(58.71g/mol)
( 4.3455x10 23 cm3 )(6.02x1023 átomos / mol)
8.977g / cm3
2.
La densidad del potasio, que tiene una estructura CC y un átomo
por punto de red es 0.855g/cm3. La masa atómica del potasio es 39.09
g/mol. Calcule:
a)
el parámetro de red y
b)
el radio atómico del potasio
Solución:
Datos:
0.855 g/cm3
Masa atómica 39.09 g/mol
Átomos/celda
2 átomos ( por teoría)
N. de Avogadro 6.02 x 1023 átomos / mol
a)
Parámetro de red. Como el potasio tiene una estructura cúbica, su
3
volumen de celda a0 , el cual puede obtenerse através de la relación:
2
Elaborado por: Ing. Roger J. Chirinos
Tomados de los libros de Askeland y Smith
Primero de 2012
(átomos/ce lda)(masa atómica)
(volumen de celda)(núm ero de Avogadro)
donde:
volumen de celda
(átomos/ce lda)(masa atómica)
(número de Avogadro)
Entonces, sustituyendo los valores:
volumen de celda
(2 átomos)(39.09 g/mol)
(0.855 g/cm3 )(6.02 x 1023átomos/mol)
volumen de celda 1.5189 x 10-22 cm3
3
y como volumen de celda a0 , despejando se obtiene el parámetro de red
a0
3
volumen d e celda
a0
3
1.5189 x 10-22 cm3
a0
5.3355 Å
b)
a0
5.3355 x 10-8 cm
Radio atómico. Como en la celda CC los átomos se contactan
entre si a través de la diagonal del cubo, la relación entre la longitud de la
diagonal de cuboa0 y el radio atómico r es:
3a0
4r , por lo que el radio
atómico puede calcularse despejando dicha relación
r
3a 0
4
r
3 (5.3355 x 10-8 cm)
4
r
2.3103 x 10-8 cm ó 2.3103 Å
3.
Un metal con una estructura cúbica tiene una densidad de 1.892
g/cm3, un peso atómico de 132.91 g/mol y un parámetro de red de 6.13 Å. Un
3
Elaborado por: Ing. Roger J. ChirinosTomados de los libros de Askeland y Smith
Primero de 2012
átomo asociado a cada punto de la red. Determinar la estructura cristalina del
metal.
Solución:
Datos:
1.892 g/cm3
Masa atómica 132.91g/mol
a0
6.13 Å
N. de Avogadro 6.02x1023 átomos / mol
Para determinar la estructura cristalina y en base a los datos obtenidos,
basta con calcular el número de átomos por celda.
De laformula de densidad, se tiene
(átomos/ce lda)(masa atómica)
(volumen de celda)(núm ero de Avogadro)
(volumen de celda)(núm ero de Avogadro)
átomos/cel da
masa atómica
(1)
Cálculo de volumen de celda. Como el metal tienen una estructura
3
cúbica, el volumen de celda a0 , entonces:
volumen de celda (6.13 x 10-8 cm)3
volumen de celda 2.3035 x 10-22 cm3
Una vez determinado el...
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