Estructuras cristalinas

puntos reticulares cualesquiera están siempre relacionados por una expresión del tipo (1.1) con n1, n2y n3 enteros. Los vectores a, b y c que cumplen también esto, definen una celdilla que también por traslación genera el cristal. Se la llama celdilla primitiva porque es la de volumen mínimo que por traslación reproduce el cristal. Si hubiera otra de menor volumen y tomando n1, n2y n3 enteros, noencontraríamos necesariamente un punto reticular (Fig. 1.1). Es fácil comprender que a cada celdilla primitiva le corresponde un solo punto reticular (con su correspondiente base cristalina).
La celdilla primitiva no es única. Una forma de concretar la celdilla primitiva es bisecar por planos los segmentos que unen un punto reticular a sus próximos vecinos. En este caso recibe el nombre deceldilla elemental de Wigner-Seitz (Fig. 1.1) y cumple con los postulados anteriores. En particular, es evidente que sólo contiene un punto reticular.
Las redes cristalinas se llaman también redes de Bravais y hay 14 diferentes agrupadas en 7 sistemas cris talinos (Fig. 1.2).
Sistema Redes Malla Redes de Bravais
Cúbico Simple
Centrado en cuerpo
Centrado en caras a = b = c
α = β = γ = 90ºTrigonal Romboédrico a = b = c
α = β = γ ≠ 90º
Hexagonal Simple a = b ≠ c
α = β = 90º
γ ≠ 120º
Tetragonal Simple
Centrado en cuerpo a = b ≠ c
α = β = γ = 90º
Ortorrómbico Simple
Centrado en bases
Centrado en cuerpo
Centrado en caras a ≠ b ≠ c
α = β = γ = 90º
Monoclínico Simple
Centrado en bases a ≠ b ≠ c
α = β = 90º ≠ γ
Triclínico Simple a ≠ b ≠ c
α ≠ β ≠ γ
Figura 1.2.-Propiedades de las redes de Bravais
De ellos el sistema cúbico es el de máxima simetría y además el sistema de los semiconductores usuales. Más concretamente estos cristalizan en el sistema cúbico centrado en caras (fcc) que puede verse en la Figura 1.2. Tienen asociada, normalmente, una base cristalina de dos átomos que pueden ser iguales (como en los semiconductores elementales: Silicio,Germanio…) o diferentes (Arseniuro de Galio, Fosfuro de Indio y otros semiconductores formados por asociación de elementos de los grupos III y V, o II y VI del sistema periódico). Para este caso se representa en la Fig. 1.3 la estructura atómica de un material diatómico (tipo blenda, que es la estructura cúbica del SZn). Es fácil ver que los átomos "blancos" marcan la estructura fcc y que cada átomoblanco tiene asociado otro "negro". Cuando todos los átomos son iguales tenemos el caso de las estructuras del tipo diamante.

Figura 1.3.- Estructura diatómica fcc

Figura 1.4.- Vectores primitivos de la red fcc (a) y bcc (b).
Respectivas celdillas de Wigner-Seitz.

Puede verse que esta estructura es compatible con enlaces de tipo tetraédrico, típico de los enlaces covalentes entreorbitales sp3. Una celdilla primitiva puede ser un romboedro, mientras que la celdilla de Wigner-Seitz es un dodecaedro rómbico regular (Fig.1.4). En la Tabla 1.1 se dan los parámetros de red (lado del cubo del sistema) para algunos semiconductores usuales.
TABLA 1.1.- Parámetros de red de semiconductores fcc
Semiconductor a (Å) Semiconductor a (Å)
Diamante 3.6680 GaP 5.4504
SiC - (3C) 4.3596 GaAs5.6533
Si 5.4307 InAs 6.0584
Ge 5.6575 InP 5.8688
Algunos semiconductores de interés actual cristalizan en el sistema hexagonal. Son semiconductores que presentan enlaces de tipo tetraédrico, semejantes a los del Silicio. En la Figura 1.5a se representa este tipo de estructura, que se conoce con el nombre de Wurtzita (que es la forma hexagonal del sulfuro de zinc, SZn.). La estructura puedeobtenerse a partir de prismas de base rómbica, de 60º de ángulo.
Normalmente se le asocian cuatro ejes: a1 , a2 y a3 , que forman entre sí ángulos de 120º y un cuarto eje, c , normal a los anteriores. Puede observarse, también, que la red hexagonal procede del empaquetamiento compacto. La formación de este tipo de estructura puede imaginarse a partir de la colocación de diferentes capas de bolas en...