Estructuras Discretas

UNIVERSIDAD CENTROOCIDENTAL ’LISANDRO ALVARADO’ DECANATO DE CIENCIAS Y TECNOLOG´ IA ´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

ESTRUCTURAS DISCRETAS

Por: Ronald Guti´rrez e

CAP´ ITULO 2: CONJUNTOS Eneste cap´ ıtulo veremos una introducci´n a la teor´ de conjuntos, comeno ıa zaremos con las definiciones b´sicas (conjuntos, igualdad de conjuntos, suba conjuntos), luego definiremos distintas operacionesque se pueden realizar con los conjuntos

0.1.

Conjuntos

La teor´ de conjuntos se construye a partir de tres t´rminos b´sicos que ıa e a son: Conjunto, elemento y pertenencia. El t´rmino deconjunto tendr´ el e a significado que se le da en el lenguaje usual, esto es una colecci´n de objetos, o a estos objetos le llamaremos elementos del conjunto. Por otro lado si A es un conjunto y x esun elemento de A, diremos que x pertenece a A, y este lo denotaremos por x ∈ A. Si x no pertenece a A se denotar´ x ∈ A a / Es costumbre escribir los conjuntos en letras may´sculas, mientras que los uelementos de los conjuntos se escriben es min´scula u Llamaremos conjunto vac´ a un conjunto que carece de elementos. Se ıo puede probar que s´lo existe un conjunto vac´ por lo tanto se suele decir elo ıo, conjunto vac´ el cual se denota como ∅ ıo, Se llama conjunto referencial o conjunto universal, usualmente denotado por U , al conjunto formado por todos los elementos en discusi´n. Tal oconjunto no es unico, depende del tema que se estudia. ´ Observaci´n 0.1.1 En la teor´a de conjuntos no se puede hablar del cono ı junto que contiene a todos los conjuntos, pues nos conduce acontradicciones Existen dos maneras de determinar (escribir) un conjunto 1. Por extensi´n: Se enumeran, entre llaves, sin importar el orden los o elementos del conjunto. Por ejemplo a) {1, 2, 3, 4, 5} b) {a, e, i,o, u} c) {a, 1, −2, 5, 3, 7, e} 2. Por comprensi´n: se expresa el conjunto como el dominio de verdad o de una funci´n proposicional o 2

Si (U, P (x)) es una funci´n proposicional, entonces o A =...