estructuras discretas

Funciones
Una función del conjunto X en un conjunto Y es una regla que hace corresponder a cada elemento de X un único elemento de Y.
F: X Y
X YX Y










X es llamado conjunto de partida
Y es llamado conjunto de llegada
Se define el Dominio de F como el conjunto Dom(F)={xEX/f(x)=y, para algún yeY}Se define el Rango de F como el conjunto Rang(F)={yEY/y=f(x), para algún xeX}

Funciones Inyectivas
Una función f: X Y es inyectiva o es una inyección si satisface la condición.
f(X1)= f(X2)=> X1=X2
O, lo que es lo mismo (contra reciproco),
X1 ≠ X2=> f(X1) ≠ f(X2)
X Y







Funciones Sobreyectivas

Una función f: X Y essobreyectiva si
Rang(f)= Y
o lo que es lo mismo,
∀y EY, ∃ XE / f(x)= y




X Y






Funciones Biyectivas
Una función es biyectiva si esinyectiva y sobreyectiva.
X YINVERSA DE INA FUNCION:

Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.



Podemos observar que:
El dominio de f−1 es elrecorrido de f.
El recorrido de f−1 es el dominio de f.
Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.
Si dos funciones son inversas su composición esla función identidad.
f o f -1 = f -1 o f = x
Las gráficas de f y f -1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Hay que distinguir entre la función inversa,f−1(x), y la inversa de una función, .
Cálculo de la función inversa
1) Se escribe la ecuación de la función con x e y.
2) Se despeja la variable x en función de la variable y.
3) Se intercambian las...