Estructuras Elastoplásticas

Estructuras elasto-pl´sticas
a
Victorio E. Sonzogni
Noviembre 2007

1.

Estructuras elastopl´sticas
a

En este cap´
ıtulo se tratar´n estructuras de materiales elastopl´sticos. Estos materiales tienen
a
a
un comportamiento como se muestra en la figura 1. Hasta alcanzar el punto de fluencia (Y) el
comportamiento es el´stico lineal. A partir de all´ se deforma manteniendo constante latensi´n.
a
ı
o
Estas deformaciones son permanentes y se producen disipando energ´ El punto (U) marca la
ıa.
ruptura del material. La deformaci´n ultima u es mayor que la de fluencia y pero las tensiones
o ´
son iguales, σu = σy .
El acero d´ctil tiene un comportamiento elastopl´stico, con un marcado punto de fluencia.
u
a
El hormig´n, si est´ adecuadamente armado, puede presentar uncomportamiento elastopl´stico
o
a
a
satisfactorio. Para ello las cuant´ de acero de dureza natural no deben ser altas, y debe detaıas
llarse adecuadamente. El comportamiento pl´stico del hormig´n armado est´ aportado por la
a
o
a
armadura en tracci´n.
o
s
Y

sy= su

U

2

E
1

e1 ey

e2

eu

e

Figura 1: Relaci´n tensi´n-deformaci´n para materiales elastopl´sticos.
o
oo
a
La llegada del material a fluencia no implica ni la falla del material, ni el colapso de la estructura.
Esto se puede observar con un simple ejemplo.
Ejemplo 1:
Sea una viga simplemente apoyada (figura 2) de secci´n rectangular, de material
o
elastopl´stico homog´neo, con carga distribuida, Se trata de hallar el valor de la
a
e
carga q que corresponde al estado l´
ımite ultimo o decolapso de esta viga.
´
El diagrama de momentos flectores para un tramo con carga distribuida es el mostrado en la figura 2. Los momentos en cada secci´n est´n en equilibrio con las cargas
o
a
actuantes. Ese diagrama es independiente del comportamiento del material, o de
consideraciones de compatibilidad.
El m´ximo momento se produce en la secci´n central de la viga.
a
o
1

Lasdeformaciones en la secci´n a − a son las indicadas en el diagrama de la figura
o
3, debido a la validez de la hip´tesis de Bernouilli. Las tensiones, si el material se
o
encuentra en el rango el´stico, son proporcionales a las deformaciones. Consid´rese
a
e
un valor q1 de la carga para el cual las deformaciones 1 y tensiones σ1 est´n en el
e
per´
ıodo el´stico.
a
El m´ximo momento flector, enla secci´n a − a, est´ dado por
a
o
a
M1 =

q1 l2
8

A su vez, el momento y las tensiones m´ximas σ1 est´n relacionados por
a
a
M1 = σ1 W
siendo W =

bd2
6

el m´dulo resistente de la secci´n rectangular.
o
o

De las dos expresiones anteriores, puede obtenerse la carga que produce el nivel de
tensiones σ1
4σ1 bd2
8M1
q1 = 2 =
l
3l2
El comportamiento el´stico es v´lidohasta el punto de fluencia (Y), de modo que la
a
a
carga qy que hace alcanzar las tensiones de fluencia en el material es
qy =

8My
4σy bd2
=
l2
3l2

Si bien la resistencia del material es σy la carga qy no produce la falla de la estructura.
En efecto puede incrementarse la carga y para un valor q2 el material en la parte
superior e inferior de la secci´n a − a alcanza el punto 2 deldiagrama tensi´no
o
deformaci´n de la figura 1
o
Puede verse que hay una zona en la secci´n a − a en que el material est´ en fluencia,
o
a
y otra que permanece en estado el´stico (figura 3-c). La viga puede soportar increa
mentos de carga que aumentar´n la extensi´n de las zonas pl´sticas, reduciendo la
a
o
a
de las zonas el´sticas. En el l´
a
ımite el diagrama de tensiones alcanzar´ laforma de la
a
figura 3-d. En ese momento toda la secci´n a − a est´ en estado pl´stico y no admite
o
a
a
incremento de momentos. Se designar´ con Mp y qp respectivamente al momento
a
en la secci´n a − a y la carga correspondientes a este estado de plastificaci´n de la
o
o
secci´n.
o
q

a
a

Ma= q l2 /8

Figura 2: Viga isost´tica de secci´n rectangular, con carga distribuida
a...