estructuras, generatriz directriz

1) La generatriz es una línea que a causa de su movimiento conforma una figura geométrica, que a su vez depende de la directriz. La generatriz puede ser una línea recta o curva.
Si la generatriz es una línea recta que gira respecto de otra recta directriz, llamada eje de rotación, conformará una superficie cónica, cilíndrica, etc. Si la generatriz es una curva, genera esferas, elipsoides, etc.Si se desplaza sobre una o más directrices, genera una superficie reglada.
La generatriz puede ser una línea curva, por ejemplo, una circunferencia que rueda sobre otra circunferencia directriz, tangencialmente. Un punto vinculado a ella describe una trayectoria curva que se denomina ruleta cicloidal.
Generatriz del cilindro: El cilindro es un cuerpo de revolución engendrado por un rectángulo algirar en torno a una de sus caras . La altura del cilindro coincide con la longitud del cono sobre el que gira el cilindro. El otro lado opuesto al contenido en el eje de giro, se llama línea generatriz y su longitud coincide con la de la apotema del cuadrado.


Generatriz del cono: El cono es un cuerpo de revolución engendrado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de suscatetos, que será la altura del cono y la hipotenusa será la generatriz. Por el teorema de Pitágoras la longitud de la generatriz s del cono será igual a:

Donde h es la altura del cono y r el radio de su base.


Generatriz del tronco de cono: El tronco de cono es un cuerpo de revolución se ha engendrado por un trapecio rectángulo al girar en torno al lado perpendicular a las bases, que será laaltura del cono y el otro lado será la generatriz.
Obtenemos la generatriz del tronco de cono aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:
s^2 = h^2 - (R-r)^2


Una directriz se dice de aquello que marca las condiciones en que se genera algo.
En geometría la directriz es aquella línea, superficie o volumen que determina las condiciones de generación de otra línea, superficie ovolumen (que se llama generatriz).
Si la directriz es una línea recta, y la generatriz es otra línea recta que gira en torno a ella, conformará una superficie cónica, cilíndrica, etc. Si la generatriz es curva genera esferas, elipsoides, etc. Si la generatriz se desplaza sobre una o más directrices, genera una superficie reglada.
La directriz puede ser una línea curva, por ejemplo, unacircunferencia generatriz que rueda sobre otra circunferencia, tangencialmente. Un punto vinculado a ella describe una trayectoria curva que se denomina ruleta cicloidal.


En la figura, la circunferencia de color azul es la directriz, y la circunferencia de color negro es la generatriz. Un punto vinculado a ella describe una forma llamada epitrocoide: la curva de color rojo.







2) Cuandohablamos de superficie nos referimos a la figura geométrica engendrada por el movimiento de una línea del espacio.
Si una línea recta (generatriz) se desliza o traslada sobre otra recta (directriz) la superficie obtenida será un plano.


Cuando la misma generatriz recta se traslada sobre una directriz curva, o bien, cuando una generatriz curva se desplaza sobre una directriz recta, quedadeterminada una superficie cilíndrica.


Es posible obtener la misma superficie también si a partir de una recta, la hacemos rotar alrededor de un eje paralelo a la misma.





3) entendemos por curvatura de una curva en un punto a la inversa del radio de curvatura, dicho radio de curvatura corresponde al radio de su circunferencia osculatriz, tangente a la curva en el mismo punto de la recta.Por cada punto hay solo 2 curvas que tienen igual recta tangente (derivada de 1°) e igual derivada de 2°: la función o curva considerada y la circunferencia ozilatriz, que determina el radio de curvatura.
Cuando consideramos una superficie podemos determinar por cada punto dos curvas principales, que serán tangentes a un mismo plano.
Ct = C¹ . C²

4) Según su curvatura:
La curvatura total...