estructuras

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TRABAJO PRÁCTICO Nº 9 - DIMENSIONAMIENTO DE
COLUMNAS
Efectuar el análisis de cargas de una columna centrada y otra de borde y
dimensionar ambas columnas en el nivel de PB.
Como ejemplo se realizará la verificación de las columnas C9 y C11.

Análisis de Cargas
Dado que en los ejemplos del TP5 no se resolvieron las vigas en los niveles
de sobre PB y sobre 1°, se repetirán losvalores de corte en los extremos de
vigas obtenidos para el nivel sobre 2°. Sin embargo, para la resolución del
trabajo práctico de columnas se deberán volcar los datos de los ejemplos
correspondientes a este nivel solamente en el 2° piso, volcándose luego los
cortes obtenidos en la resolución efectiva del TP5.
Como las dimensiones de las columnas son un dato previo a la resolución, se
adoptaránlos valores obtenidos en el predimensionamiento efectuado en el
TP1.

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Dimensionamiento Columna C9
Datos:
βr := 140

Hormigón H17

kgf
2

cm
Acero ADN 420

βs := 4200

kgf
2

cm
hc := 3.50m

d1 := 20cm

altura de la columna

d2 := 20cm

N := 28.13t

En las columnas se deben verificar las dos direcciones, pero como se trata de
una columna centrada con igualesdimensiones, el dimensionamiento se reduc
a una única dirección. En este caso se analizará la dirección 1 (perpendicular a
la L.M.)
Verificación al pandeo:
En primer lugar, se determina la esbeltez (λ) que consiste en la razón entre la
longitud de pandeo y el radio de giro de la sección.
En este caso, al tratarse de un sistema indesplazable se adopta por ser la
condición más segura que β=1y la longitud de pandeo coincide con la altura
de la columna.
sk := hc

sk = 3.50 m

El radio de giro surge de la división entre el momento de inercia y la superficie
de la sección por lo cual para el caso de las secciones rectangulares resulta:
i = 3.46 d1
De esta forma la esbeltez se obteiene mediante la expresión siguiente
λ :=

3.46 ⋅ sk
d1

λ = 61

Para el caso de columnascentradas este valor se compara con la siguiente
expresión límite en la cual M1 y M2 representan los momentos en la cabeza y
pie de la columna. Como se trata de una columna centrada M1 y M2 son iguale
a cero:
M1 = 0

M2 = 0

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λlim := 45 − 25 ⋅

M1
M2

λlim = 45

Como λ > λlimi es necesario considerar el efecto del pandeo y como λ < 70, se
trata del caso de esbeltez moderada.En este caso al no haber momentos
tenemos el siguiente caso:
M
M := 0t ⋅ m
e :=
N
e = 0.00 cm

(excentricidad de primer orden)

Para la determinación de la excentricidad adicional por pandeo (f), adoptamos
la fórmula correspondiente al caso 0 < e/d > 0.30.
d1 ⋅ ( λ − 20) ⋅ 0.1 +
f :=

e
d1

100

f = 2.56 cm
Determinación del Momento de 2° orden
El momento de segundo orden(aquel que suma al momento de segundo orde
el que corresponde al pandeo) se obtiene de la siguiente expresión.
MII := N ⋅ ( e + f)

MII = 0.721 t ⋅ m

Dimensionamiento de las armaduras:
Con el esfuerzo normal N y el momento de segundo orden MII, se determinan
las armaduras con la utilización de los diagramas de interacción. Se trata de
diagramas confeccionados para el caso de armadurassimétricas por lo cual
se obtiene en realidad la armadura de una sola cara, es decir, media
armadura. Los diagramas de interacción están realizados para un cierto tipo
de acero, en este caso ADN 420, y para cualquier calidad de hormigón. Sin
embargo, existen tres diagramas en función de la relación entre recubrimiento
y sección total.
r := 3cm

diagrama_d1_d :=

r
d1

diagrama_d1_d = 0.154/14

Se adopta el diagrama correspondiente a d1/d=0.15
n :=
m :=

N
d1 ⋅ d2 ⋅ βr

n = 0.50

MII

m = 0.064

2

d1 ⋅ d2 ⋅ βr

Ingresando en el diagrama con m y n se obtienen la cuantía mecánica
correspondiente a media armadura (ω01 = ω02) que aparece como una curva
de nivel.
ω01 := 0.22
Con este valor se obtiene la armadura longitudinal de una cara As01 que es
igual a...