Estructuras

SAN FERNANDO AGOSTO DEL 2011

ESTABILIDAD Y DETERMINACIÓN EXTERNAS

La estabilidad se logra si el número de reacciones es igual al número de ecuaciones de equilibrio independientes que se puedan plantear, siempre y cuando las reacciones no sean concurrentes ni paralelas.
Las ecuaciones de equilibrio independientes corresponden a las ecuaciones de equilibrio general más las ecuaciones decondición adicional en las uniones de las partes de la estructura (rótulas o articulaciones internas).
Caso de reacciones concurrentes: No restringen la rotación generada por fuerzas externas que no pasen el punto de concurrencia de las reacciones.
Caso de reacciones paralelas: No restringen el movimiento perpendicular a ellas.

CONDICIONES DE EQUILIBRIO Y DETERMINACIÓN EN ESTRUCTURAS PLANASSi el número de reacciones es igual al número de ecuaciones estáticas más ecuaciones de condición; hay estabilidad.
Si # reacciones < # ecuaciones; es inestable
Si # reacciones > # ecuaciones; es estáticamente indeterminado o hiperestático y su grado de indeterminación estática externa se determina por: GI externo = # reacciones - # ecuaciones

ESTABILIDAD Y DETERMINACIÓN INTERNA
Unaestructura es determinada internamente si después de conocer las reacciones se pueden determinar sus fuerzas internas por medio de las ecuaciones de equilibrio. Una estructura es estable internamente, si una vez analizada la estabilidad externa, ella mantiene su forma ante la aplicación de cargas.
La estabilidad y determinación interna están condicionadas al cumplimiento de las ecuaciones deequilibrio de cada una de las partes de la estructura.
Para analizar las fuerzas internas se usan dos métodos: El método de las secciones y el método de los nodos.
En el método de los nudos se aplican las ecuaciones
(Armaduras planas) a cada nudo en sucesión y en el método de las secciones se aplican las ecuaciones a cada una de las partes de la estructura y se obtienen las fuerzasinternas en los elementos interceptados por una línea de corte trazada adecuadamente.
ARMADURAS
Este tipo de estructuras está construido por uniones de articulación, donde cada uno de sus elementos sólo trabaja a carga axial.
Por cada nudo se tienen dos ecuaciones estáticas.
Si n es el número de nudos, m es el número de miembros y r es el número de reacciones necesarias para la estabilidad externatenemos:
Número de ecuaciones disponibles: 2 x n
Número de incógnitas o fuerzas a resolver = m, una fuerza por cada elemento, note que aquí se pueden incluir las reacciones externas necesarias para mantener el equilibrio.
Entonces sí: 2.n = m + r la estructura es estáticamente determinada internamente y m = 2.n–r representaría la ecuación que define el número de barras mínimas paraasegurar la estabilidad interna. Esta ecuación es necesaria pero no suficiente, ya que se debe verificar también la formación de la estructura en general, por ejemplo al hacer un corte siempre deben existir barras de tal manera que generen fuerzas perpendiculares entre sí (caso de corte y axial) y posibles pares de momento resistente.
Ejemplos:

Figura 1
Determinación externa
# ecuaciones= 3
# reacciones = 3
no concurrentes, no paralelas, es estable y estáticamente determinado.
Determinación interna:
m = 13 m + r = 2n
n = 8 13 + 3 = 2 x 8 Cumple
r = 3

Ejemplo 2


Figura 2

Externamente:
r=4
ecuaciones estáticas y de condición= Ec=3 Grado de indeterminación = GIEx=l
Internamente:
m=6
n=4
m+r=2n6+3=9 GI Interno=
Ejemplo 3

figura 3
Estáticamente determinado externamente
m=17, n=10, 2n-r=16. Daría indeterminado internamente

ESTABILIDAD Y DETERMINACIÓN TOTAL EN ARMADURAS
Simplemente se aplica la ecuación:
m = 2 n – r donde r en este caso se considera el número de reacciones totales consideradas.
Para el ejemplo anterior tenemos:
m = 6 n = 4 r = 4
6 > 8...