estructuras

1) Estructuras Estáticamente indeterminadas
En estática, una estructura es hiperestática o estáticamente indeterminada cuando está en equilibrio pero las ecuaciones de la estática resultan insuficientes para determinar todas las fuerzas internas o las reacciones. [Una estructura en equilibrio estable que no es hiperestática es isoestática]. Existen diversas formas de hiperestaticidad:Una estructura es internamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma.
Una estructura es externamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar fuerzas de reacción de la estructura al suelo o a otra estructura.
Una estructura es completamente hiperestática si es internamente yexternamente hiperestática.
Ejemplo
Se denomina de esta manera a una barra sujeta a carga lateral; perpendicular a su eje longitudinal, en la que el número de reacciones en los soportes superan al número de ecuaciones disponibles del equilibrio estático, esto es: el número de incógnitas es mayor que:

La figura 1, muestra una viga de este tipo con un extremo simple “A” y el otro empotrado“B” bajo una carga puntual P.
P
abA
B
Fig. 1. Viga apoyada-empotrada.


A continuación se muestra la viga indicando las reacciones en los soportes. En el soporte “A” existe sólo reacción vertical puesto que el rodillo no impide el desplazamiento horizontal. En el empotramiento en “B” hay dos reacciones dado que este soporte no permite ni desplazamientos ni rotaciones.
P
VA
VB
MBPuesto que existen tres reacciones desconocidas; las fuerzas cortantes VA y VB y el momento flexionante MB y sólo se dispone de dos ecuaciones de equilibrio; M y Fy, la viga es estáticamente indeterminada o hiperestática pues no es posible conocer las tres reacciones con solo dos ecuaciones. (Hay más incógnitas que ecuaciones).
Otro tipo de viga hiperestática es aquella que tiene másde dos soportes, y que se denomina Viga Continua, como la que se muestra en la figura 2.
P
P
wL1
L2
L3
A
B
C
D
Fig. 2. Viga continua
Este caso corresponde a una barra mucho más compleja de analizar puesto que ahora existen cinco reacciones externas de soporte; las fuerzas cortantes verticales y el momento flexionante en el empotramiento ubicado en “A”.
P
P
wMA
VA
VB
VC
VDPara la solución de estas vigas se requieren ecuaciones adicionales a las del equilibrio estático, un camino a seguir consiste en hacer el análisis de las deformaciones angulares o rotaciones de los nodos cuando las barras se flexionan (pandean), bajo el efecto de las cargas aplicadas. Este análisis se plantea más adelante.
2) Equilibrio:
Decimos que un cuerpo se encuentra enequilibrio estático cuando permanece en estado de reposo ante la acción de unas fuerzas externas.
El equilibrio estático se aplica  a el cuerpo en sí como a cada una de las partes.
Decimos que un cuerpo se encuentra en equilibrio dinámico cuando responde con un movimiento o vibración (aceleración) controlada de sus partes (deformación) mas no de su soportes, ante la acción de las cargas generadas porsismo, viento, motores y en general aquellas excitaciones dinámicas producidas por la carga viva.
Ecuaciones básicas de equilibrio
Las ecuaciones que describen el equilibrio estático son planteadas en la primera ley de Newton y controlan los movimientos del cuerpo en traslación y rotación.
  y 
Dos ecuaciones vectoriales que se convierten en seis ecuaciones escalares, tres detraslación y tres de rotación.
  ,
Estas tres corresponden a tres posibles formas de desplazamiento, es decir,  tres grados de libertad del cuerpo y    corresponden a tres grados de libertad de rotación.
En total representan seis formas de moverse,  seis grados de libertad para todo cuerpo en el espacio.
Para estructuras planas basta con plantear tres ecuaciones que representen...