Estructuras

Capítulo 1 INTRODUCCION

Dr. Fernando Flores - Dr. Alejandro Brewer

1.1.

OBJETIVO DEL CURSO

Desarrollar métodos para el análisis (determinación de esfuerzos internos y desplazamientos) de estructuras compuestas de barras articuladas (entramados) y/o vigas que transmiten fuerzas y momentos (pórticos planos, emparrillados planos o pórticos espaciales en general), sometidos a accionesexternas. El estudio de la respuesta estructural dependerá de que las acciones sean estáticas (permanentes) o dinámicas (impermanentes). Los métodos de análisis son fuertemente dependientes de los modelos que se utilicen para representar la estructura, lo que a su vez depende de dos aspectos:

La precisión que se desee obtener

La complejidad geométrica, del material y de la propia respuesta dela estructura.

La precisión es función de la etapa de diseño, si corresponde a un diseño inicial (o prediseño) normalmente un método aproximado es suciente. Por otro lado la vericación de la geometría nal se realiza con mayor detalle. Resulta además necesario destacar que la precisión en el análisis no puede ser superior a la evaluación de las solicitaciones o acciones externas (normalmentejadas por códigos en obras civiles) o el conocimiento del comportamiento mecánico de los materiales componentes y los métodos y/o técnicas constructivas.

1.2.

MODELOS ESTRUCTURALES

Cuando se realiza la descripción del comportamiento de un sistema se recurre a la formulación de un modelo. Esta formulación se realiza describiendo al sistema mediante ecuaciones que reejan las propiedadesdel sistema e incluyen la geometría, los materiales y la interacción con otros sistemas. Aparecen entonces distintos grupos de ecuaciones que pueden relacionarse entre sí para lograr la formulación nal:

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CAPÍTULO 1. INTRODUCCION

1.2.1. Ecuaciones de equilibrio
Las

ecuaciones de equilibrio establecen relaciones entre las fuerzas que actúan en el

sistema y es posibleclasicarlas en ecuaciones de equilibrio estático y equilibrio dinámico Por ejemplo en el primer grupo se han visto las ecuaciones de la estática de cuerpo rígido que establecen las condiciones que deben satisfacer las fuerzas que actúan sobre un cuerpo para que este permanezca en reposo.

F=0

(1.1)

Las ecuaciones (1.1) permiten plantear 6 ecuaciones en el espacio; tres referidas al equilibrio defuerzas según los tres ejes de referencia ( tres de momentos (

Fx = 0,

Fy = 0,

Fz = 0)

y

Mx = 0,

My = 0,

Mz = 0).

Estas ecuaciones y la hipótesis de

indeformabilidad de los cuerpos (es decir que durante el análisis las distancias relativas de los puntos que componen al sistema no se modican) permiten resolver muchos problemas simples. Como ejemplo del segundo grupotenemos y externas.

la ecuación (1.2) representa la condición de

equilibrio dinámico de una masa en la que actúan fuerzas de inercia, disipativas, elásticas

m x + c x + k x = P (t) ¨ ˙
de cuerpo rígido) debe ser abandonada. Aparece entonces la necesidad de establecer

(1.2)

En la mayoría de las situaciones reales la hipótesis de indeformabilidad (también conocida como

a) Cuáles seránlas deformaciones resultantes cuando los puntos del cuerpo se desplacen (ecuaciones cinemáticas) y b) Cuáles serán las tensiones asociadas a esas deformaciones (ecuaciones constitutivas).

1.2.2. Ecuaciones cinemáticas
Las

ecuaciones cinemáticas relacionan desplazamientos con deformaciones. Antes de que

actúen las cargas el sistema queda denido por su geometría respecto de un sistema dereferencia. En este caso se dice que el sistema está indeformado y sin tensiones. Cuando actúan las cargas, el cuerpo se deforma de tal forma que las fuerzas internas equilibran la acción de las fuerzas externas.

El cuerpo alcanza entonces el equilibrio en su posición deformada. Se

llama desplazamiento de un punto a la diferencia entre los vectores que identican al punto en su posición...