Estructuras

METODO DE LA PENDIENTE – DEFLEXION

1. INTRODUCCION.

El método de la Pendiente-Deflexión, también conocido como Pendiente-Desviación, tiene como antecedentes los estudios realizados por Heinrich Manderla en 1880 y posteriormente Otto Mohr en 1892, al introducir por primera vez los desplazamientos como incógnitas principales en la determinación de esfuerzos secundarios en armaduras.Correspondió a G. A. Maney, en 1915, dar a conocer la forma actual del método. Durante casi 15 años, hasta la aparición del Método de Distribución de Momentos, el procedimientos de rotaciones y traslaciones en los nodos era el método exacto para el análisis de estructuras de marcos continuos. Aún cuando el método de giros y desplazamientos resultó anticuado para muchos tipos de vigas y marcos a raiz dela aparición de Distribución de Momentos, su estudio proporciona las siguientes ventajas:
a). El Método de Giros y Desplazamientos en un nodo, puede dar la solución más
rápida posible en el caso de algunas estructuras.
b). Su estudio sirve de base para entender el de la distribución de momentos.
c). Una vez calculadas las pendientes y las deflexiones lineales, éstas cantidades danuna idea gráfica de la configuración deformada de la estructura hiperestática
cargada.
d). El método tiene la gamma de aplicaciones más extensa de todos los procedimientos
para analizar estructuras hiperestáticas.


2. DEDUCCION DE LAS ECUACIONES DEL METODO

El método consiste en expresar los momentos flexionantes finales de extremo en un miembro estructural, mediante unasecuaciones denominadas de pendiente-desviación, que se formulan en base a la superposición de los momentos producidos por el sistema real de cargas considerando al miembro restringido y unos momentos adicionales desconocidos, que se escriben en términos de los desplazamientos angulares y lineales.
Posteriormente, como resultado de aplicar las condiciones de equilibrio estático, se formula un sistema deecuaciones simultáneas cuya solución nos permite conocer los desplazamientos. Los momentos finales de extremo, se determinan sustituyendo los desplazamientos en las ecuaciones originales de pendiente-desviación.
Supongamos la viga continua de la Fig. 1.1, de sección constante y un marco rígido también de sección constante, con un sistema de cargas tal que experimenta un desplazamiento lineal δ.

















En las estructuras de la figura 1.1); las incognitas son los desplazamientos posibles o grados de libertad y su número depende tanto de la forma estructural, como de las cargas y las formas de apoyo. La viga continua tiene 3 nudos con capacidad de girar (2, 3 y 4) puesto que los apoyos (1 y 5) están empotrados. El marco rígido, tiene 2 nudos libres para girar ydesplazarse linealmente (2 y 3), éstos desplazamientos (δ) han de corresponderse, es decir, deben ser iguales para conservar la geometría estructural después de la deformación. Así la viga es cinemáticamente indeterminada en tercer grado, mientras que el marco rígido lo es grado 3 tambien, y las incognitas son los giros ø2 y ø3 y el desplazamiento lineal δ . En la viga continua las incognitas sonlos giros ø2, ø3 y ø4 ya que ø1 y ø5 son cero por ser empotramientos.
Los momentos finale de extremo se deducen mediante la aplicación del principiode suprposición, sumando el efecto independiente del sistema real de cargas y de los desplazamientos desconocidos. Al iniciar el estudio, se restringe la estructura en todos los nudos que puedan girar o desplazarse linealmente, mediante laintroducción de apoyos ficticios, esto es, todas las barras de la estructura se consideran con los extremos empotrados. El sistema real de cargas, se distribuye normalmente a través de la longitud del elemento, transmitiendo su efecto a los nudos por medio de momentos de extremo conocidos como momentos de empotramiento perfecto. Estos momentos de empotramiento violan las condiciones originales de la...