Estructuras
Páginas: 8 (1882 palabras)
Publicado: 1 de septiembre de 2010
[pic]INTRODUCCIÓN
El método pendiente – deflexión es fundamentalmente igual al método de las deformaciones. Se basa también en calcular los momentos flexionantes en una estructura en la que se restringen las deformaciones y en corregir los desequilibrios resultantes imponiendo rotaciones y desplazamientos lineales en los nudos de la estructura. Tiene la ventaja de que la sistematización de loscálculos es más clara. Es aplicable solamente a vigas continuas y a marcos, porque no incluye el efecto de deformaciones por carga axial que son las que producen esfuerzos en las armaduras.
PLANTEAMIENTO GENERAL DEL MÉTODO PENDIENTE – DEFLEXIÓN
Los pasos a seguir son los siguientes.
a) Se plantean los momentos de barra sobre apoyo en los extremos de cada miembro de la estructurautilizando las llamadas ecuaciones del método pendiente – deflexión. Estos momentos quedan expresados en términos de las rotaciones ( en los extremos y de los desplazamientos lineales relativos ( entre los dos extremos de cada miembro.
b) Se plantean una ecuación de equilibrio en cada nudo de la estructura y una ecuación de equilibrio de fuerzas horizontales en cada piso, en el caso de marcos. Alestablecer estas ecuaciones de equilibrio, se obtiene un sistema de ecuaciones de un número igual a los grados de libertad de la estructura. Este sistema resulta igual al que se obtiene en el método de las deformaciones. Su resolución permite calcular los valores de las rotaciones en los extremos y de los desplazamientos relativos.
c) Se calculan los momentos finales sustituyendo losvalores de ( y de ( , obtenidos en el paso anterior, en los momentos planteados en el paso a.
En la siguiente sección se obtienen las ecuaciones del método pendiente-deflexión que se requieren en el primer paso.
ECUACIONES PENDIENTE-DEFLEXIÓN
Caso General
Las ecuaciones pendiente-deflexión expresan los valores de los momentos que se desarrollan en los extremos de una barra cuando susextremos sufren rotaciones y pueden, además, tener un desplazamiento relativo.
Asimismo, permiten incluir los efectos de cargas transversales al eje de la barra.
Considérese, por ejemplo, la barra AB de la figura 6.1ª, la cual forma parte de un marco cualquiera. En la figura 6.1b se indican los momentos que se desarrollarían en ambos extremos de la barra, si el extremo A experimenta una rotación(A. Estos momentos se han calculado y tienen los siguientes valores:
M’AB = (6.1)
Que es la ecuación 4 de dicha figura: y por la ecuación 2 de la misma figura:
M’BA = (6.2)
De manera similar, si el extremo B experimenta una rotación (B, como se muestra en la figura 6.1c, los momentos en los extremos tienen los siguientes valores:
M’’AB = (6.3 )
M’’BA = (6.4)
Si losextremos sufren un desplazamiento relativo, como en la figura 6.1d, los momentos que se desarrollan en dichos extremos son los que se han calculado en la figura 5.3, o sea,
M’’’AB = M’’’BA = (6.5)
Finalmente, en la figura 6.1e se señalan los momentos de empotramiento perfecto que producen las cargas aplicadas a la barra.
Los momentos totales en los extremos de la barra serán las sumas, encada uno de ellos, de los momentos de las figuras 6.1b a 6.1e. Haciendo estas sumas, y sustituyendo los valores proporcionados por las ecuaciones anteriores, se obtiene:
MAB = (6.6)
MBA = (6.7)
Ordenando las ecuaciones 6.6 y 6.7, y usando la notación I / e = K (factor de rigidez) y ( /e = R ( rotación de la barra), las ecuaciones se pueden escribir en la forma:
MAB = (6.8)MBA = (6.9)
Las ecuaciones 6.8 y 6.9 son las ecuaciomes pendiente-deflexión en su forma usual. Debe recordarse que las rotaciones (, y los momentos asociados a ellas, son positivos cuando tienen el sentido horario, como en las figuras 6.1b 6.1c. Por lo que se refiere a los momentos producidos por los desplazamientos relativos ( si la cuerda que une los dos extremo9s gira en el sentido...
El método pendiente – deflexión es fundamentalmente igual al método de las deformaciones. Se basa también en calcular los momentos flexionantes en una estructura en la que se restringen las deformaciones y en corregir los desequilibrios resultantes imponiendo rotaciones y desplazamientos lineales en los nudos de la estructura. Tiene la ventaja de que la sistematización de loscálculos es más clara. Es aplicable solamente a vigas continuas y a marcos, porque no incluye el efecto de deformaciones por carga axial que son las que producen esfuerzos en las armaduras.
PLANTEAMIENTO GENERAL DEL MÉTODO PENDIENTE – DEFLEXIÓN
Los pasos a seguir son los siguientes.
a) Se plantean los momentos de barra sobre apoyo en los extremos de cada miembro de la estructurautilizando las llamadas ecuaciones del método pendiente – deflexión. Estos momentos quedan expresados en términos de las rotaciones ( en los extremos y de los desplazamientos lineales relativos ( entre los dos extremos de cada miembro.
b) Se plantean una ecuación de equilibrio en cada nudo de la estructura y una ecuación de equilibrio de fuerzas horizontales en cada piso, en el caso de marcos. Alestablecer estas ecuaciones de equilibrio, se obtiene un sistema de ecuaciones de un número igual a los grados de libertad de la estructura. Este sistema resulta igual al que se obtiene en el método de las deformaciones. Su resolución permite calcular los valores de las rotaciones en los extremos y de los desplazamientos relativos.
c) Se calculan los momentos finales sustituyendo losvalores de ( y de ( , obtenidos en el paso anterior, en los momentos planteados en el paso a.
En la siguiente sección se obtienen las ecuaciones del método pendiente-deflexión que se requieren en el primer paso.
ECUACIONES PENDIENTE-DEFLEXIÓN
Caso General
Las ecuaciones pendiente-deflexión expresan los valores de los momentos que se desarrollan en los extremos de una barra cuando susextremos sufren rotaciones y pueden, además, tener un desplazamiento relativo.
Asimismo, permiten incluir los efectos de cargas transversales al eje de la barra.
Considérese, por ejemplo, la barra AB de la figura 6.1ª, la cual forma parte de un marco cualquiera. En la figura 6.1b se indican los momentos que se desarrollarían en ambos extremos de la barra, si el extremo A experimenta una rotación(A. Estos momentos se han calculado y tienen los siguientes valores:
M’AB = (6.1)
Que es la ecuación 4 de dicha figura: y por la ecuación 2 de la misma figura:
M’BA = (6.2)
De manera similar, si el extremo B experimenta una rotación (B, como se muestra en la figura 6.1c, los momentos en los extremos tienen los siguientes valores:
M’’AB = (6.3 )
M’’BA = (6.4)
Si losextremos sufren un desplazamiento relativo, como en la figura 6.1d, los momentos que se desarrollan en dichos extremos son los que se han calculado en la figura 5.3, o sea,
M’’’AB = M’’’BA = (6.5)
Finalmente, en la figura 6.1e se señalan los momentos de empotramiento perfecto que producen las cargas aplicadas a la barra.
Los momentos totales en los extremos de la barra serán las sumas, encada uno de ellos, de los momentos de las figuras 6.1b a 6.1e. Haciendo estas sumas, y sustituyendo los valores proporcionados por las ecuaciones anteriores, se obtiene:
MAB = (6.6)
MBA = (6.7)
Ordenando las ecuaciones 6.6 y 6.7, y usando la notación I / e = K (factor de rigidez) y ( /e = R ( rotación de la barra), las ecuaciones se pueden escribir en la forma:
MAB = (6.8)MBA = (6.9)
Las ecuaciones 6.8 y 6.9 son las ecuaciomes pendiente-deflexión en su forma usual. Debe recordarse que las rotaciones (, y los momentos asociados a ellas, son positivos cuando tienen el sentido horario, como en las figuras 6.1b 6.1c. Por lo que se refiere a los momentos producidos por los desplazamientos relativos ( si la cuerda que une los dos extremo9s gira en el sentido...
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