Estruturas Algebraicas

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS

Las estructuras algebraicas son objetos matemáticos que consistente en conjuntos no vacíos y una relación que se conoce como ley de composición interna definidas enesos conjuntos.

En casos más complejos pueden identificarse más de una ley de composición interna y leyes de composición externa, consecuentemente debemos recordar que, una ley decomposición interna se llama, también, operación binaria interna u operación interna.

Propiedades
Dados: (A,*), (A, °)

1.- Asociatividad
Es asociativa ↔

2.- Conmutatividad
Es conmutativa ↔

3.-Existencia del elemento neutro
es neutro respecto de * ↔

4.- Unicidad del neutro
Si es neutro respecto de * → Es único

5.- Existencia de elementos inversos
es inverso respecto de *↔

6.- Unicidad de inversos
Si es inverso de a respecto de * → Es único

7.- Regularidad de los elementos
Los elementos de A son regulares respecto de * ↔

8.- Distributividad de unaL.C.I Respecto de otra
Es distributiva respecto de * ↔

Estructuras algebraicas
Dados (A, *, °)
1.- Est. de Semigrupo
(A, *) es semigrupo ↔
P1
Si además
P2
→ (A, *) es un semigrupoconmutativo

2.- Est, de Grupo
(A, *) es grupo ↔
P1
P2
P3
Si además
P4
→ (A, *) es un grupo Abelino

3.- Est. de Anillo
(A, *, °) es un anillo ↔
P1 (A, *) es un grupo AbelinoP2 (A, °) es semigrupo
P3
Si además
P4
→ (A, *, °) es anillo conmutativo
Si además
P5
→ (A, *, °) es anillo unitario con identidad
Est. de Cuerpo
(A, *, °) es cuerpo ↔
P1 (A,*) es grupo Abelino
P2 (A, -{e}, °) es grupo Abelino
P3

BIBLIOGRAFIA

- Enrique Arrondo, Apuntes de Estructuras Algebraicas Edición 2011
- Guerra, N.; López, B.; Quintana, M.P.; Suárez,A. Introducción a las Estructuras Algebraicas
- Francisco Rivero, ALGEBRA: Estructuras Algebraicas, Edición: Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes.