Estudiante De Ing. Civil

FORMULAS DE DERIVACIÓN
I. dCdx=0

II. dXdx=1

III. d (u+v-w)dx=dudx+dvdx-dwdx

IV. ddx cv=cdvdx

V. ddx uv=udvdx+vdudx

VI. ddx vn=n vn-1dvdx VI a. ddx xn=nxn-1

VII. ddx uv= v dudx - u dvdx v2 VII a. ddx uc= dudx c

VIII. dydx=dydv dvdx siendo y función de v

IX. dydx= 1dxdy siendo y función de x

X. ddx (ln)=dvdx v=1vdvdx X a. ddx (logv)logev dvdx

XI. ddx av= avlnadvdx XI a. ddx ev= ev dvdx

XII. ddx uv=v uv-1dudx+lnu uv dvdx

XIII. ddx (sinv )=cosv dvdx

XIV. ddx(cosv )= -sinvdvdx

XV. ddx (tanv)= sin2 v dvdx

XVI. ddx (cotv)= -csc2v dvdx

XVII. ddx (secv)=secv tanv dvdx

XVIII. ddx (cscv)= -cscv cotv dvdx

XIX. ddv versv=sinv dvdx

XX. ddx (arc sinv)= dvdx1- v2

XXI. ddx (arccosv )= - dvdx1- v2

XXII. ddx (arctanv)= dvdx 1+ v2

XXIII. ddx (arccotv)= - dvdx 1+ v2

XXIV. ddx (arcsecv)= dvdxv v2 - 1

XXV. ddx (arccscv)= -dvdxv v2-1

XXVI. ddx arc vers v = dvdx2 v - v 2

INTEGRALES INMEDIATAS
(1) du+dv+dw= du+ dv- dw

(2) a dv=a dv

(3) dx=x+c(4) vn dv= vn+1n+1+c siendo n diferente de – 1

(5) dvv=lnv+c

(6) av dv= avlna+c

(7) ev dv= ev+c

(8) sinv dv=- cosv +c

(9) cosv dv=sinv+c

(10) sec2 vdv= tanv+c

(11) csc2 v dv= -cotv+c

(12) sec v tanv dv=secv+c

(13) cscvcotv dv= -csc v+c

(14) tanv dv= -lncosv+c =lnsecv+c

(15) cotv dv=lnsinv+c

(16) secvdv=ln(secv+tanv )+c

(17) cscv dv=ln(cscv-cotv )+c

(18) dvv2+ a2=1a arctanva+c

(19) dvv2- a2=12alnv-av+a+c (v2 > a2 )

(19 a) dva2- v2=12alna+va-v +c(v2 < a2)

(20) dva2- v2=arcsinva+c

(21) dvv2± a2=lnv+ v2± a2+c

(22) a2- v2 dv=v2 a2- v2+a22 arc sinva+c

(23) v2± a2 dv=v2 v2± a2±a22ln v+v2± a2 +c