Estudiante de ING MECANICA

Resumen
Para realizar un análisis exhaustivo de cómo se transmite la fuerza debida a un pulso semi sinodal a la base de una maquina que se puede modelar como el sistema de 1 G.L. que se muestra en la figura 1, procederemos de la siguiente manera:
Para poder dibujar las diferentes curvas que requerimos para el análisis, vamos a trazar las mismas para distintas relaciones de amortiguamiento.En cada valor se visualizara como varia la relación de transmisión de fuerza a la base cuando variamos el tiempo de aplicación de la carga, para ello realizaremos un barrido sobre el tiempo de aplicación.
En una de las curvas veremos la variación según t0/Tn (donde Tn es el periodo natural de la maquina) y en la segunda según Ω0= w0/wn (donde wn es la frecuencia natural de la máquina).
Una vezrealizado este análisis podremos comparar este caso con el de la transmisibilidad para una carga armónica y podremos obtener conclusiones sobre la influencia del amortiguamiento.
Finalmente se graficara la variación de la relación de fuerza transmitida máxima y el impulso de la carga multiplicado por la frecuencia natural respecto de la relación de amortiguamiento ξ. Para hacer un análisis másgeneral se trabajara con un periodo natural unitario, de esta forma podremos trazar esta curva para distintos tiempos de aplicación de la carga para luego comparar y obtener conclusiones sobre el criterio de diseño citado en la página 265 del libro B-M.



































Introducción

Como dijimos anteriormente, para este análisis vamos aestudiar la transmisibilidad de fuerza de una maquina en particular, la relación de transmisibilidad de fuerza (RT) es igual al cociente entre la fuerza transmitida máxima a la base y la máxima fuerza aplicada.

Dónde:
es la máxima fuerza transmitida a la base para un tiempo de aplicación y parámetros del sistema dados.
es el pico máximo de fuerza aplicada al sistema.
La fuerza transmitida a labase se obtiene haciendo:

Luego pueden evaluarse los máximos de esta función para reemplazar en la relación anterior. Para este trabajo se encontraran los máximos de manera numérica con la función max() de Matlab.
Ahora que vemos como obtener la relación de transferencia, para nuestro análisis deberemos obtener la respuesta del desplazamiento de nuestro sistema y los valores de su derivadaprimera, es decir su velocidad.
Para realizar los mismos haremos uso de la rutina Ode45 de Matlab. Esta rutina permite resolver ecuaciones diferenciales por el método numérico de Runge Kutta, y nos entrega las dos respuestas que necesitamos, desplazamiento y velocidad.







Desarrollo
Según el enunciado del problema el sistema a resolver es el siguiente:

Dónde:
la función S (t) esla función ventana, la cual nos delimita el tiempo de aplicación de la carga t0.
F0 es la amplitud de la carga, para este caso el valor máximo de carga que se aplica al sistema.

La carga es un pulso semi senoinodal de duración t0 y amplitud F0 que tiene una forma:









La solución del sistema consiste en encontrar el valor de, esto será realizado numéricamente, donde a su vezobtendremos , necesaria para nuestro análisis.
Para realizar los gráficos pertinentes a este trabajo, vamos a dar valores fijos a dos parámetros del sistema, en este caso la masa “m” y la rigidez “k” el tercer parámetro “c” será variable y este tomara diferentes valores para las relaciones de amortiguamiento “ξ” que queramos analizar ya que sabemos que:

Entonces si asignamos los valores
m=700k=40000
ξ=0.01 Fo=100 to=0.1
Obtenemos:

Y la fuerza transmitida a la base tiene un comportamiento en el tiempo de la forma:


Ahora variamos solamente ξ para ver como varia el comportamiento:
ξ=0.25












1)
Ahora que sabemos cómo reacciona nuestro sistema, para obtener en un gráfico una familia de curvas de RT vs. Ω0 para diferentes valores de...