Estudiante De Ingeniería

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
Lic. Alicia Corsini 2009

Estudio del movimiento armónico simple
d x − K.x = m 2 dt d2x m 2 + K.x = 0 dt d2x K + .x = 0 2 m dt
X = A.sen.(ω.t + ϕ 0 ) & X = A.ω. cos.(ω.t + ϕ 0 ) && X = − A.ω 2 .sen.(ω.t + ϕ )
0
Lic. Alicia Corsini

2

X = A.sen.(ω.t ) X = A. cos .(ω.t ) X = A.e i (ω.t )

Estudio del movimiento armónico simple
PENDULO SIMPLE
siendo : s= L .θ v= ds dθ = L. dt dt dv d 2 s a = = τ dt dt 2 d 2θ a =L. 2 τ dt

L T θ

m.g.cos θ

m.g.sen θ θ m.g

η ) T - m . g . cos θ = m . a
τ ) − m . g . sen θ = m . a τ

η

d 2θ τ ) − m . gsen θ = m . L . 2 dt
Lic. Alicia Corsini

Estudio del movimiento sistema masa -resorte vertical
∑
r r F = m.a

r D.C.L. en estado de equilibrio FELASTICA
( j ) m.g − FELASTICA = 0

m.g −K.δ Estático = 0
Equilibrio Estirado

r P

m.g − K.(δ Estático + Y ) = m.a0 − K.Y = m.a0 K d 2Y .Y = − m dt 2

D.C.L. en el caso estirado ( j ) m.g − FELASTICA = m.a0

δ ELASTICO

“m”
Y“m”
Y>0
Lic. Alicia Corsini

Energía del movimiento armónico simple. Sistema masa – resorte (vertical)
E Pg1 + E C1 + E PE1 = E Pg 2 + E C 2 + E PE 2
1 1 1 2 2 2 mg.(A − y ) + mv1 + k (δ EST. + y ) =mg.(2A ) + k (δ EST. − A ) 2 2 2 1 mv 2 = 0 2 2 mg.(A − y ) = mg.A − mg.y
δ ELASTICO
Y

h 2 = 2.A (2) − A

A − Y = h1

( 1)
+ A H = 0

1 1 1 2 2 2 k (δ EST. + y ) = k (δ EST. ) + kδ EST..y + k (y ) 2 2 2 1 1 1 2 2 2 k (δ EST. − A ) = k (δ EST. ) − kδ EST. .A + k (A ) 2 2 2 kδ EST. = m.g 1 1 1 2 2 2 mv1 + k (y ) = k (A ) 2 2 2 E M1 = E M2
Lic. Alicia Corsini

Relación entre elmovimiento armónico simple y el movimiento circular

Y1 = A 1 .sen (ω1 .t + α 01 )
Lic. Alicia Corsini

Superposición de dos MAS: Igual dirección
Y2 = A 2 .sen (ω 2 .t + α 02 ) Y1 = A 1 .sen (ω1 .t+ α 01 )

YT = A 1 .sen (ω1 .t + α 01 ) + A 2 .sen (ω 2 .t + α 02 )
Lic. Alicia Corsini

YT = Y1 + Y2

Superposición de dos MAS: Igual dirección, igual frecuencia
Y2 = A 2 .sen (ω 2...